Формула полной вероятности. Если до проведения опыта вероятности реализации гипотез Н1, Н2, , Нn были Р(Н1), Р(Н2), , Р(Нn), и в результате опыта появилось событие А

Если до проведения опыта вероятности реализации гипотез Н₁, Н₂,…, Н_n были Р(Н₁), Р(Н₂),…, Р(Н_n), и в результате опыта появилось событие А, то с учетом этого факта «новые», т.е. условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Бейеса, которая дает возможность «пересмотреть» априорные вероятности гипотез с учетом результата проведенного опыта:

(2.11)
Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез) Н₁, Н₂, …, Н_n и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то вероятность реализации события А вычисляется по формуле полной вероятности:

(2.12)
Если после опыта, закончившегося появлением события А, производится еще один опыт, в котором может появиться или не появиться событие В, то вероятность (условная) появления этого события вычисляется по формуле полной вероятности, в которую подставлены не прежние вероятности гипотез {Р(H_i)}, а новые { }:

(2.13)
Задача 2.15.

Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора. Ненормальный режим –– в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0.1, в ненормальном - 0,7.

Найти безусловную вероятность Р выхода прибора из строя за время t.

Ответ.