Тема 8 Устойчивость сжатых стержней

Основные понятия

На рис.11.1 показаны различные случаи потери устойчивости упругих систем. На рис.11.1а вертикальный стержень сжимается силой F, действующей вдоль оси стержня. При малых значениях силы F стержень сохраняет прямолинейную форму равновесия. С увеличением действующей силы F может наступить момент, когда стержень искривится, после рассматриваемый стержень помимо сжатия будет испытывать изгиб. К нормальным напряжениям от сжатия в поперечных сечениях стержня добавятся нормальные напряжения от изгиба. Результирующие напряжения будут расти очень быстро и наступит разрушение. Особая опасность разрушения вследствие потери устойчивости заключается в том, что потеря устойчивости происходит внезапно и при низких значениях напряжений, когда прочность рассматриваемого стержня еще далеко не исчерпана.

Сила, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической силой и обозначатся F_кр. Вызванное этой силой напряжение называется критическим напряжением.

Расчет на устойчивость должен обеспечить такие соотношения между величиной сжимающей силы, размерами стержня и упругими свойствами его материалы, при которых будет обеспечена работа стержня на сжатие без опасности продольного изгиба. Это значит, что напряжения в поперечном сечении стержня не должны превосходить допускаемых значений, т.е.

(8.1)

где - допускаемое напряжение на устойчивость, которое назначается с запасом и составляет часть критического напряжения Здесь - коэффициент запаса устойчивости. Для стальных стержней ; для элементов машиностроительных конструкций .