Учет СЭС при расчетах токов КЗ

При расчетах токов КЗ учет электрической СЭС часто производится приближенно, считая ее источником бесконечной мощности. Такой источник не обладает собственным сопротивлением и напряжение на его зажимах не зависит от режима работы внешних присоединений. Отсюда следует, что изменение полного тока КЗ происходит только вследствие затухания его апериодической составляющей.

При таких условиях для действующего значения периодической составляющей тока КЗ достаточно найти результирующую реактивностьХ_с между точкой присоединения источника бесконечной мощности и точкой КЗ. Зная напряжение источника, которое обычно принимается равным среднему напряжению той ступени, где он подключен U_ср, величину тока КЗ определяют:

, кА.

Если расчет ведется в относительных единицах и принято U_б = U_ср, то:

Такой способ расчета при соизмеримой мощности исследуемой схемы и СЭС может дать значительную погрешность. Поэтому им можно пользоваться только в случае, если нет другого пути для оценки влияния СЭС или заведомо известно, что СЭС имеет весьма большую мощность по сравнению с мощностью исследуемой цепи.

Однако имеется другой способ учета СЭС, в котором ее сопротивление приближенно оценивается по известному значению тока КЗ в какой-либо точке схемы. Если известна величина начального тока или мощности при трехфазном КЗ, то реактивность системы относительно этого узла определяется:

(7.9)

или

где U_ср – среднее напряжение той ступени, где заданы ток или мощность . За этой реактивностью считают подключенным источник бесконечной мощности.

Пример 7.2. Для заданной схемы определить ударный ток КЗ, наибольшее действующее значение тока КЗ и мощность КЗ для t = 0 и t = 0,3 с при трехфазном КЗ в точке К1.

Принимая за S_б= 100 МВ·А; U_б= U_ср, находим относительные значения реактивных сопротивлений элементов схемы замещения, приведенные к базисным условиям:

а б

Рис. 7.8. Расчётная схема (а) и схема замещения (б) к примеру 7.2

где кА.

Суммарное реактивное сопротивление до точки КЗ К1: X_*_c = 0,18 + 0,35 + 1,38 + + 0,4 = 2,31.

Действующее значение периодической составляющей:

кА.

Принимая К_y = 1,8, имеем:

Мощность КЗ при t = 0: .

При Т_а = 0,045 с (что соответствует К_у= 1,8) апериодическая составляющая через t = 0,3 с практически затухнет и мощность КЗ при t = 0,3 с.

или проще

МВ А.

7.7. Расчёт установившегося режима КЗ

Установившимся режимом называют такую стадию переходного процесса, при которой все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи в синхронной машине затухли и изменение напряжения на её зажимах под действием АРВ прекращено. Обычно считают, что этот режим наступает через 3-5 с после возникновения КЗ. При этом предполагается, что скорость вращения машины остаётся неизменной (синхронной). Такое представление установившегося режима является условным, так как такой режим в современной ЭЭС фактически не имеет места благодаря наличию быстродействующих релейных защит.

В настоящее время этот режим не является характерным, однако, знакомство с ними очень полезно, так как здесь можно получить в наглядной форме ряд практически важных представлений и соотношений. Поэтому необходимо определить ток КЗ для этого режима.

Параметры короткозамкнутой цепи при установившемся режиме можно определить на основании характеристик холостого хода (Х.Х.Х.) и КЗ синхронной машины, её синхронных сопротивлений х_d, х_q в продольной и в поперечной осях, сопротивления рассеяния статора и предельного тока возбуждения I_*_fпр.

1. Х.Х.Х. синхронной машины (рис. 7.9) представляет собой зависимость . Она построена в ОЕ, причём, за единицу ЭДС принято номинальное напряжение синхронной машины при Х.Х., то есть а за единицу тока возбуждения принят ток возбуждения, при котором напряжение синхронной машины на Х.Х. равно номинальному.

Рис. 7.9. Характеристики холостого хода и короткого
замыкания генератора

Для ненасыщенной машины связь между ЭДС Е_* и током возбуждения прямолинейная и выражается зависимостью

; , (рис. 7.9), (7.10)

где с – коэффициент пропорциональности, численно равный ЭДС в ОЕ ненасыщенной машины при токе возбуждения равном единице.

Средние значения с для TГ – 1,2 а для ГГ – 1,06.

2. Вместо х_d может быть задано отношение короткого замыкания , которое представляет собой относительный установившийся ток КЗ , когда машина замкнута накоротко на выводах, а ток возбуждения равен единице. величина определяет ординату второй точки F, через которую проходит прямая OF, представляющая характеристику КЗ машины (рис. 7.9)

. (7.11)

Среднее значение для ТГ = 0,7, для ГГ – 1,1.

Связь между и х_d вытекает из условия КЗ на зажимах машины, а также из подобия ОВС и ОNН, т. е.

. (7.12)

Реактивность х_d cкладывается из сопротивления рассеяния фазы статора и сопротивления продольной реакции статора х_ad. Учитывая небольшое насыщение машины и приближённость расчёта установившегося режима КЗ, заменим действительную Х.Х.Х. прямой, проходящей через начало координат и точку Е с координатами (1,1) (прямая ОЕ на рис. 7.9). При таком спрямлении Х.Х.Х. имеем

; . (7.13)

3. Индуктивное сопротивление рассеяния зависит от конструкции синхронной машины. Для ТГ среднее значение = 0,1-0,15, а для ГГ – 0,15-0,25.

4. Для машин, снабжённых АРВ, характерным параметром является предельный ток возбуждения, – это наибольшее значение тока возбуждения при форсировке. Величина его зависит от типа системы возбуждения и находится в пределах I_*_fпр=3-5, что примерно в 2 раза больше тока возбуждения машин при номинальной нагрузке.

Если ток возбуждения не задан, то его относительную величину можно определить из упрощенной векторной диаграммы синхронной машины.

Влияние и учёт нагрузки. При установившемся режиме КЗ влияние нагрузки проявляется, с одной стороны, в том что предварительно нагруженный генератор имеет большую ЭДС, чем генератор, работающий на холостом ходу, с другой стороны, в том что, оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить распределение токов в схеме.

Из простейшей схемы рис. 7.10 а видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление цепи статора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и, соответственно, уменьшению тока в месте КЗ. С увеличением удалённости КЗ влияние нагрузки сказывается сильнее. А нагрузка, присоединенная непосредственно к точке КЗ, в установившемся режиме не играет никакой роли.

Промышленная нагрузка состоит преимущественно из синхронных двигателей, сопротивление которых, как известно, резко зависит от скольжения; последнее, в свою очередь, определяется напряжением у двигателя в рассматриваемом аварийном режиме. Эти зависимости нелинейны, что сильно усложняет достаточно точный учёт нагрузки.

Поэтому для упрощения практических расчётов нагрузку учитывают приближённо, характеризуя её некоторым постоянным сопротивлением.

На рис. 7.10 б генератор с ЭДС Е_q и реактивностью х_d работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой х_вн. Для его напряжения можно написать, с одной стороны,

, (7.14)

а с другой,

(7.15)

Сопротивление нагрузки можно определить из совместного решения (7.14) и (7.15), положив х_вн = х_нагр и U = U_ном, что приводит к выражению

(7.16)

а б

Рис. 7.10. Влияние и учёт нагрузки при трёхфазном КЗ

Как видно, величина х_*нагр определяется параметрами генератора, причём, влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через значение Е_q. При средних значениях параметров типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при cos j = 0,8, относительная величина сопротивления нагрузки после округления результатов подсчёта (7.16) составляет х_*нагр= 1,2. Эта величина отнесена к полной мощности нагрузки и к среднему напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.

ЭДС нагрузки в установившемся режиме трехфазного КЗ принимается равной нулю.

Аналитический расчёт при отсутствии в схеме генераторов с АРВ. Когда генераторы не имеют АРВ, расчёт установившегося режима трёхфазного КЗ сводится к определению токов и напряжений в линейной схеме. Порядок расчёта следующий:

1. Задаёмся базисными условиями (S_б и U_б).

2. Составляется схема замещения, в которую активные элементы (генераторы вводятся ЭДС Е_q и сопротивлением , нагрузкой – Е_н = 0 и х_н= , а пассивные элементы (трансформаторы, автотрансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы) – только своими сопротивлениями.

3. Схема замещения преобразуется к простейшему виду, т. е. все сопротивления схемы замещения заменяются одним результирующим х_с с приложенной за ним эквивалентной ЭДС Е_экв.

4. Пользуясь законом Ома, по результирующим ЭДС и сопротивлению определяется установившийся ток .

Аналитический расчёт при наличии в схеме генераторов АРВ. Снижение напряжения при КЗ приводит в действие устройство АРВ, которое стремится поддерживать напряжение на выводах генераторов на уровне номинального путём увеличения тока возбуждения. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Однако рост тока возбуждения у генераторов ограничен I_*_fпр.

Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности при КЗ, за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих выводах. Такую реактивность называют критической х_*кр, которая может быть определена

; (7.17)

и связанный с ней ток

. (7.18)

Относительное значение Е_*_qпр= I_*_fпр известно по каталожным данным системы возбуждения генераторов.

Среднее значение х_*кр для типовых генераторов при номинальных условиях составляет 0,5, а критического тока – 2.

В установившемся режиме при трёхфазном КЗ генератор, имеющий АРВ, может оказаться в одном из двух режимов – предельного возбуждения и нормального напряжения. Зная х_*кр, достаточно сопоставить с ней внешнюю реактивность х_*вн, чтобы однозначно решить вопрос, в каком режиме работает генератор.

Внешняя реактивность представляет собой суммарное сопротивление всех элементов сети, по которым протекает ток, от выводов генератора до точки КЗ.

При сравнении х_*вн и х_*кр следует помнить, что они должны быть приведены к общим базисным условиям.

В табл. 7.2 сведены все соотношения, характеризующие указанные выше режимы работы генераторов при КЗ.

Порядок расчёта следующий:

1. Составляется схема замещения, в которую генератор можно не вводить.

2. Определяются х_*вн и х_*кр.

3. Сравнивая между собой реактивности, определяют режим работы генератора.

4. В режиме предельного возбуждения генератор вводится в схеме замещения параметрами Е_*_fпр и

5. В режиме нормального напряжения генератор вводится в схему замещения Е = 1 и х_Г = 0.

6. Определяется по выражениям, приведенным в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Соотношения, характеризующие режимы генераторов с АРВ

Режим предельного возбуждения	Режим нормального напряжения
; ;	; ;

Расчёт установившегося режима в сложных схемах. В схеме с несколькими генераторами, ток от которых протекает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности х_*вн для каждого генератора с
АРВ в отдельности теряет смысл. Поэтому здесь нельзя однозначно определить возможный режим работы каждого генератора относительно точки КЗ.

В этих случаях расчёт ведётся путем последовательного приближения, задаваясь для каждого генератора, в зависимости от его удаленности от точки КЗ режимом предельного возбуждения или режимом нормального напряжения. В первом случае генератор вводится в схему с замещением параметрами Е_qпр и х_d, во втором – Е=1и х_d = 0. Затем производится расчёт установившегося режима.

После этого делается проверка выбранных режимов, которая заключается в сопоставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуждения должно быть I_r>I_кр, а для режима нормального напряжения – I_r<I_кр.

Если в результате проверки оказалось, что режимы некоторых генераторов выбраны не верно, то после их корректировки нужно сделать повторный расчёт с последующей проверкой, и так до тех пор пока для каждого из генераторов, полученные в результате расчётов и принятые режимы не совпадут.

Пример 7.3. Определить величину установившегося тока при трёхфазном КЗ в точке К₂ (рис. 7.11). Произвести расчёт аналитически для двух случаев: генераторы в схеме без АРВ; генераторы снабжены АРВ.

Рис. 7.11. Расчетная схема к примеру 7.3

Параметры элементов:

Генераторы: турбо (ТГ), гидро (ГГ);

Трансформаторы:

Линии электропередач:

Реактор:

Нагрузка –

Решение. Выполним расчёт в ОЕ.

Для расчёта параметров элементов схемы примем следующие базисные условия:

кВ; ; кА.

Определяем параметры схемы замещения. Сопротивления генераторов:

В дальнейшем для упрощения обозначений индекс «*» опускаем, подразумевая, что полученные значения сопротивлений и ЭДС даются в ОЕ и приведены к базисным условиям:

;

Определим ЭДС и сопротивление нагрузки:

; .

Определим сопротивления пассивных элементов схем.

Трансформаторы:

Линии:

;

Реактор:

А. генераторы в схеме без АРВ.

Составим схему замещения для расчёта установившегося режима (рис. 7.12) и определим параметры элементов схемы.

Пусть в системе (рис. 7.11) все генераторы до КЗ в точке К₂ работали с номинальными параметрами. В этом случае для расчёта установившегося режима КЗ генераторы будут введены в схему замещения со следующими значениями ЭДС и сопротивлений:

Рис. 7.12. Схема замещения к примеру 7.3

;

Нагрузка: ; .

Используя методы преобразования схем, получим результирующую схему
рис. 7.13.

Рис. 7.13. Результирующая схема замещения

По результирующим Е₈ и относительно места повреждения определяем относительное значение установившегося тока трёхфазного КЗ:

Для получения значения тока в кА необходимо полученный результат умножить на базисный ток

кА.

Б. Генераторы в схеме снабжены АРВ.

Для предварительного задания режимов работы генераторов определим внешние и критические реактивности, приведённые к базисным условиям, а также критические токи для каждого из них.

Для генераторов G₁ и G₂ при КЗ в точке К₂ (рис. 7.11):

;

Чтобы определить х_*вн для генераторов G₃ и G₄, правую часть схемы (рис. 7.12) относительно точки К₂ преобразуем к виду, представленному на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Схема замещения к определению внешних
реактивностей G3 и G4

Для генератора G₃:

Для генератора G₄:

Так как х_*вн < х_*кр для всех генераторов, то будем считать, что они работают в режиме предельного возбуждения. Примем предельные значения тока возбуждения для G₁ и G₂ равными 3, а для G₃ и G₄ – равными 4. В этом случае генераторы вводятся в схему замещения следующими параметрами:

Значения сопротивлений взяты из схемы рис. 7.12.

Схема замещения после преобразований примет вид рис. 7.15.

Рис. 7.15. Схема замещения для генераторов, работающих в режиме
предельного возбуждения

Предположим, что генераторы G₁ и G₂ работают в режиме нормального напряжения. Тогда их суммарный ток

и каждого генератора в отдельности, соответственно:

;

Аналогичным образом предположим, что генераторы G₃ и G₄ работают в режиме нормального напряжения. Тогда напряжения в точках А и В (рис. 7.15) равны номинальным и в ОЕ равны единице, т. е. . Учитывая, что х₃₁ = х₂₀+х₁₀= 0,062+0,087=0,149 и х₃₂ = х₂₁+х₁₂= 0,065+0,096=0,161, то получим суммарный ток от этих генераторов:

а от каждого генератора в отдельности:

;

Так как токи всех генераторов больше критических, то это говорит о том, что все генераторы работают в режиме предельного возбуждения.

В этом случае, преобразовывая схему (рис. 7.15), получим результирующую схему рис. 7.16.

Рис. 7.16. Результирующая схема замещения

Установившийся ток трехфазного КЗ в точке К₂

; кА.

Контрольные вопросы

1. Как изменяется полный ток и его составляющие при трёхфазном КЗ на зажимах генератора без АРВ?

2. Как влияет АРВ генератора на изменение тока при трехфазном КЗ?

3. Как изменяется полный ток и его составляющие при КЗ в удалённых точках СЭС?

4. Какой режим называется установившимся?

5. Влияние нагрузки на установившийся режим, и каким образом она учитывается?

6. Как определить ток в установившемся режиме?

7. Как проявляется действие АРВ в установившемся режиме КЗ и какие режимы возможны у генераторов с АРВ?

8. Какие особенности определения установившегося тока в сложных схемах?

8. Практические методы расчета переходного
процесса трехфазного КЗ

Общие положения

В реальных СЭС с несколькими генераторами точный расчет процесса КЗ усложняется при наличии возникающих качаний генераторов с учетом несимметрии их параметров в продольной и поперечной осях и присоединенных нагрузках.

Аналитические способы расчета токов КЗ (гл. 7) позволяют вычислить начальные значения переходного, сверхпереходного тока, ударный ток и установившийся ток КЗ. Все промежуточные значения токов КЗ определяются довольно громоздко. Поэтому на практике для вычисления токов КЗ в произвольный момент времени используют приближённые методы расчёта, позволяющие определить ток КЗ весьма просто и с достаточной точностью.

Практические методы позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10 %) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переходного процесса; для прочих ветвей схемы ошибка вычислений оказывается обычно большей, причём она растет по мере удаления от точки КЗ и увеличения длительности КЗ.

Основное требование, которому должен удовлетворять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что предотвращает возможность ошибок. Однако, чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем меньше его точность.

В практических методах расчета переходного процесса с целью уменьшения вычислительной работы приходится идти по пути упрощения задачи. С этой целью дополнительно принимаются допущения:

1. Закон изменения периодической составляющей тока КЗ, установленный для схемы с одним генератором, считается таким же и при произвольном числе генераторов.

2. Учет апериодической составляющей тока КЗ во всех случаях производится приближенно.

3. Ротор каждого генератора симметричен, т. е. параметры машины одинаковы при любом положении ротора, что позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие, то есть .

Расчет токов КЗ практическими методами производится с учетом влияния нагрузки.

8.2. Расчёт токов КЗ в произвольный момент времени
по расчётным кривым

Метод расчетных кривых основан на зависимости относительного значения периодической составляющей в месте КЗ от момента с начала процесса КЗ и от расчетного сопротивления между точкой КЗ и источником ЭДС. Сущностью метода является применение специальных кривых, которые дают для произвольного момента процесса КЗ действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ в функции от расчетной реактивной схемы. Построение таких кривых произведено применительно к простейшей схеме рис. 8.1 a, где принято, что генератор предварительно работал с полной нагрузкой при cos φ = 0,8 и номинальном напряжении.

Кривые обеспечивают простое выполнение практических расчётов тока КЗ, охватывают широкий диапазон мощностей источников питания, генераторы различаются только по типу и наличию средств АРВ. Эти особенности кривых полученны за счёт усреднения параметров реальных генераторов и приближённого учёта влияния нагрузки в ЭЭС на ток КЗ, что уменьшает точность расчётов. Недостатком их является узкая область применения – вычисления тока лишь в точке КЗ.

Расчётные кривые – это графическое отображение зависимостей

(8.1)

Они были построены для типовых генераторов средней мощности (турбогенераторов мощностью до 150 Мвт и гидрогенераторов мощностью до 50 Мвт, оборудованных машинной системой возбуждения с АРВ и релейной форсировкой) при следующих расчётных условиях:

а) все источники питания имеют одинаковую электрическую удалённость относительно точки КЗ и ЭЭС заменяются расчётной схемой с типовым генератором (рис. 8.1 а);

б) типовой генератор до и в течение КЗ работает с номинальной нагрузкой z_*н=0,8+j0,6, которая условно относится к его зажимам, это позволяет исключить нагрузку из схемы замещения цепи КЗ и не вводить её в х_*расч (рис. 8.1 б), считая

; (8.2)

в) параметры типового генератора и результирующее сопротивление цепи КЗ представляются в ОЕ, то есть

, (8.3)

где х_*рез.б – результирующее сопротивление, приведенное к базисным условиям.

а б

Рис. 8.1. Исходная схема (а) и схема замещения (б) рассматриваемой ЭЭС

Расчётные кривые для типовых турбо- и гидрогенераторов с АРВ показанны, соответственно, на рис. 8.2 и 8.3. Особенности этих кривых заключаются в следующем:

· используются они для вычисления периодической составляющей тока КЗ при электрической удалённости точки КЗ ;

· при расчётные кривые для турбо- и гидрогенераторов практически совпадают;

· для гидрогенераторов с успокоительными обмотками х_*расч должно быть увеличено на 0,07, при этом для следует пользоваться штрих-пунктирными кривыми, а для – сплошными;

· для определения сверхпереходного тока необходимо пользоваться кривой для времени , а при определении установившегося тока I_¥ – для .

Порядок определения периодической составляющей тока КЗ с помощью расчётных кривых (при ) следующий:

1. Для заданной системы составляют схему замещения, в которую генераторы входят своими , нагрузки в этой схеме должны отсутствовать, за исключением крупных синхронных компенсаторов и двигателей (находящихся вблизи места КЗ), которые учитывают как источники соизмеримой мощности.

2. Задаются базисными условиями и приводят все элементы схемы замещения к принятым базисным условиям. При этом, в качестве базисных напряжений можно принимать средние номинальные напряжения ступеней.

3. Преобразуют схему замещения к простейшему виду (считая начала генерирующих ветвей эквипотенциальными) и находят результирующую реактивность относительно места КЗ.

4. Для определения расчетной реактивности найденную реактивность выражают в относительных единицах при суммарной номинальной мощности , МВ·А генераторов, участвующих в питании КЗ. Если определено в Омах:

, (8.4)

или, если выражено в относительных единицах:

(8.5)

5. Выбирают расчетные кривые, по которым для полученной реактивности находят для нужных моментов времени относительные значения тока . При величину относительного тока для всех моментов времени определяют так:

(8.6)

6. Находят искомую величину периодической составляющей тока КЗ для нужного момента времени t:

, (8.7)

где – суммарный номинальный ток генераторов, приведенный к напряжению той ступени, где рассматривается КЗ.

Когда исходная схема содержит генераторы разных типов, при расчете могут возникнуть формальные затруднения в выборе соответствующих кривых. Тогда нужно принимать решение, ориентируясь на конкретные условия рассматриваемой СЭС, отдавая предпочтение тем генераторам, которые больше участвуют в питании точки КЗ, т. е. находятся ближе к месту повреждения.

При :

(8.8)

Рис. 8.2. Расчётные кривые для типового турбогенератора с АРВ

Если в расчетной схеме , то расчет следует вести с учетом активных сопротивлений. Для этого вместо следует использовать , а в остальном порядок расчета и расчетные формулы аналогичны условиям учета только реактивных сопротивлений.

Довольно часто в заданной системе наряду с генераторами имеется источник бесконечной мощности. В этом случае расчет по общему изменению вообще не возможен.