Начальный момент внезапного нарушения режима синхронной машины с демпферными обмотками

В синхронной машине с демпферными обмотками значения ЭДС и индуктивного сопротивления в начальный момент переходного процесса зависят от параметров этих процессов.

На рис. 6.5 изображена принципиальная схема синхронной машины, имеющей на роторе кроме обмотки возбуждения по одной демпферной обмотке в его продольной и поперечной осях.

Обмотка статора и обе обмотки ротора в его продольной оси связаны между собой общим потоком взаимоиндукции , которому соответствует реактивное сопротивление продольной реакции х_ad.

Внезапное приращение потока в такой машине вызывает реакцию ротора – приращения потока обмотки возбуждения и потока продольной демпферной обмотки При этом баланс результирующих потокосцеплений должен сохраниться неизменным и соответствовать равенствам:

для обмотки возбуждения

; (6.13)

для продольной демпферной обмотки

, (6.14)

где – начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке её реактивности рассеяния.

Из уравнений (6.13) и (6.14) следует, что

, (6.15)

т. е. чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведённый в ней ток и тем, соответственно, больше роль этой обмотки в создании ответной реакции ротора.

Рис. 6.5. Принципиальная схема синхронной машины с демпферными
обмотками в продольной и поперечной осях ротора

Если совместную реакцию обмотки возбуждения и демпферной обмотки в начальный момент переходного процесса заменить такой же реакцией от суммарного тока в одной эквивалентной обмотке продольной оси ротора реактивным сопротивлением рассеяния , то

. (6.16)

С учётом (6.13), (6.15) и (6.16) можно найти эквивалентное реактивное сопротивление рассеяния

, (6.17)

которое определяется как сопротивление двух параллельных ветвей с и .

Следовательно, для получения сопротивления, которым характеризуется такая машина в продольной оси при внезапном нарушении режима достаточно в (6.11) вместо х_{s f} ввести х_{s rd}. Сделав такую подстановку и произведя преобразование, найдём продольное сверхпереходное сопротивление

. (6.18)

В поперечной оси ротора, где расположена только одна демпферная обмотка, можно найти поперечное сверхпереходное сопротивление.

. (6.19)

ЭДС за сопротивлениями и в начальный момент переходного процесса сохраняют свои значения неизменными, и называются сверхпереходными ЭДС и _. Значения этих ЭДС

(6.20)

где , , , – составляющие напряжения и тока до нарушения нормального режима работы машины.

Таким образом, синхронную машину с демпферными обмотками в начальный момент переходного процесса характеризуют сверхпереходные сопротивления и и сверхпереходные ЭДС , . Приставкой «сверх» в названиях «сверхпереходные» подчёркивают влияние на переходный процесс демпферных обмоток машины.

Принципиальную схему трёх магнитосвязанных обмоток в продольной оси ротора (рис. 6.6 а) можно представить эквивалентной схемой замещения, аналогичной схеме замещения трансформатора (рис. 6.6 б), в которой ЭДС соответствуют результирующим потокосцеплениям обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки. Упрощённая схема замещения машины с параметрами и изображена на (рис. 6.6 в).

а б в

Рис. 6.6. Схема замещения синхронной машины по продольной оси ротора
в сверхпереходном режиме

В поперечной оси ротора с параметрами и схема замещения машины имеет такой же вид, как и для двухобмоточного трансформатора (рис. 6.4).

При чисто индуктивной цепи статора продольная и поперечная составляющие сверхпереходного процесса определяются выражениями:

(6.21)

Полный сверхпереходный ток

Угол между полным и сверхпереходными значениями тока и ЭДС в общем случае не равен 90°, т. к. даже в чисто индуктивной цепи .

6.6. Переходный процесс в синхронной машине
без демпферных обмоток

Переходный процесс будем рассматривать в предположении, что синхронная машина работает отдельно от других источников питания. Внешняя цепь статора при возникшем КЗ характеризуется некоторым постоянным сопротивлением, преимущественно индуктивным.

В нормальном режиме в роторе протекает постоянная составляющая тока обмотки возбуждения I_f . Эта составляющая наводит в обмотке статора периодически изменяющийся ток. При внезапном КЗ на увеличение магнитного потока в продольной реакции статора а соответственно, и тока в статоре, ротор отвечает увеличением тока возбуждения на величину , который из-за потерь в роторе будет затухать с постоянной времени . Этот ток будет наводить в обмотке статора периодически затухающий ток (рис. 6.7).

При внезапном КЗ в обмотке статора будет протекать ток, состоящий из двух составляющих: периодической и апериодической .

Определим периодическую составляющую тока КЗ

(6.22)

,

где – постоянная времени затухания свободного тока в обмотке возбуждения ;

Т – постоянная времени обмотки возбуждения.

Определим апериодическую составляющую тока КЗ Для определения начального значения апериодической составляющей рассмотрим момент времени t =0

(6.23)

Рис. 6.7. Переходный процесс в синхронной машине без демпферных обмоток

Запишем закон изменения полного тока

(6.24)

где T_a – постоянная времени затухания апериодической составляющей ;

х₂ – сопротивление обратной последовательности генератора;

R_ст – активное сопротивление обмотки статора.

Из выражения (6.24) следует, что при внезапном КЗ в синхронной машине без демпферных обмоток имеется две апериодические составляющие, одна из них изменяется по периодическому закону, вторая – по экспоненциальному закону.

Таким образом, переходный процесс состоит из двух режимов (рис. 6.7): переходного и установившегося. Переходный режим заканчивается тогда, когда затухнут свободные токи в обмотке возбуждения. Ток в обмотке ротора состоит из трех составляющих (I_p = I_f + I_{n св} + I_св).

6.7. Переходный процесс в синхронной машине
с демпферными обмотками

При внезапном КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками на увеличение магнитного потока продольной реакции статора ротор отвечает изменением тока в двух обмотках: увеличением тока возбуждения на величину который затухает с постоянной времени , и увеличением тока в продольной демпферной обмотке на величину который затухает с постоянной времени . Эти токи будут наводить в обмотке статора периодически затухающие токи (рис. 6.8).

При внезапном КЗ в обмотке статора будет протекать ток, состоящий из двух составляющих: периодической и апериодической .

Определим периодическую составляющую тока КЗ

:

;

; (6.25)

;

.

Определим апериодическую составляющую тока КЗ

Для определения i_осв рассмотрим момент времени t = 0, получим i_осв= , тогда

. (6.26)

Запишем закон изменения полного тока

(6.27)

где T" – постоянная времени затухания свободного тока в продольной демпферной обмотке

_n

Рис. 6.8. Переходный процесс в синхронной машине с демпферными обмотками

Таким образом, переходный процесс состоит из трёх режимов (рис. 6.8) – сверхпереходного, переходного и установившегося. Ток в роторе состоит из пяти составляющих ( ).

Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет принципиальная схема машины с демпферными обмотками и без них?

2. Как протекает переходный процесс при КЗ на зажимах синхронной машины без демпферных обмоток?

3. Какие значения ЭДС индуктивного сопротивления синхронной машины называются переходными?

4. Какие особенности переходного процесса при КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками?

5. Как определяются сверхпереходные ЭДС и сопротивления синхронной машины?

7. Переходный процесс в сети при трёхфазном КЗ

7.1. Переходный процесс при удалённом КЗ

Переходным называют режим, протекающий от начала КЗ и до момента, когда наступает установившееся КЗ. Переходный режим в общем случае характеризуется появлением свободной апериодической составляющей тока КЗ, которая накладывается на периодическую составляющую, изменяющуюся с частотой сети, и вместе с ней образует полный ток КЗ.

Правильно оценить электродинамическое и термическое действие тока КЗ невозможно, не учитывая переходный режим КЗ, так как мгновенное и действующее значения полного тока КЗ существенно больше их значений в установившемся режиме.

Рассмотрим протекание переходного процесса при удаленных коротких замыканиях. Для простоты предположим, что цепь работает на холостом ходу, т. е. нагрузка в цепи отсутствует, а в момент произошло КЗ (рис. 7.1).

При переходном режиме полный ток КЗ i состоит из двух составляющих: периодической i_n и апериодической i_a (рис. 7.1). Периодическая составляющая тока КЗ изменяется по синусоидальному закону и в силу индуктивного характера цепи отстает от напряжения U на угол φ_к.

Апериодическая составляющая i_a затухает по экспоненциальному закону. Начальное значение апериодической составляющей i_ao равно мгновенному значению периодической составляющей i_no в момент КЗ. Переходный режим КЗ закончится в тот момент, когда затухнет апериодическая составляющая.

Рис. 7.1. Кривые изменения периодической i_n и апериодической i_a
составляющих, а также полного i тока КЗ при удаленном КЗ

При КЗ в элементах СЭС токи в обмотках генератора будут меньше, чем в случае КЗ на зажимах генератора, так как результирующее сопротивление короткозамкнутой цепи увеличивается. Вследствие этого уменьшается влияние КЗ в СЭС на работу генератора, а также предел изменения тока КЗ в течение переходного процесса, который зависит от удалённости точки КЗ относительно источника и будет тем меньше, чем дальше находится точка КЗ. При КЗ в удалённых точках СЭС периодическая составляющая тока во время переходного процесса в генераторе практически не изменяется.

Удалённой точкой называют такую точку СЭС, при КЗ в которой ток генераторов электростанции изменяется настолько незначительно, что изменением ЭДС генераторов можно пренебречь и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному. При этом ток КЗ может значительно превышать номинальный ток короткозамкнутой ветви и является опасным для участка СЭС, где расположена удалённая точка.

Поэтому при КЗ в удалённой точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает своё установившееся значение . Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин бесконечной мощности.

Апериодическая составляющая тока возникает при любой удалённости точки КЗ от источника, поскольку всякая цепь обладает индуктивным сопротивлением, и затухает тем быстрее, чем больше активное сопротивление короткозамкнутой цепи. В протяжённых КЛ и сетях с напряжением до 1 кВ, где преобладает активное сопротивление, апериодическая составляющая тока затухает в течении 0,15-0,2 с.

Внешнее сопротивление цепи генератора х_вн, при КЗ за которым сверхпереходный и установившийся токи одинаковы ( ), можно найти, выразив их через соответствующие ЭДС и сопротивление, из равенства

(7.1)

Из (7.1) следует, что

(7.2)

Если построить зависимость отношения от внешнего сопротивления х_вн (рис. 7.2), то можно установить, что для генератора без АРВ это отношение всегда больше единицы и только в пределе стремится к ней. При наличии АРВ отношение сначала уменьшается до минимального значения (0,6-0,8), а затем начинает возрастать, стремясь в пределе также к единице.

Рис. 7.2. Зависимость отношения от удалённости точки КЗ
в СЭС без АРВ (кривая 1) и с АРВ (кривая 2)

Предельное значение внешнего сопротивления короткозамкнутой цепи генератора, при котором отношение сверхпереходного тока к установившемуся току КЗ в СЭС с АРВ начинает возрастать, называют критическим и обозначают х_кр. Значение х_кр зависит от параметров синхронной машины и предшествующего режима её работы.

7.2. Переходный процесс в СЭС, питающийся
от генератора без АРВ

При КЗ на зажимах генератора, не имеющего АРВ, ток возбуждения i_f остаётся постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток Ф_f .

На рис. 7.3 приведены изменения полного тока и его составляющих в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ.

До начала КЗ (точка О) генератор работал в нормальном режиме, при котором в цепи протекал ток i_n. В момент времени, когда ток нагрузки имел значение i_n = 0, произошло КЗ, под влиянием которого наступил переходный процесс, сопровождающийся увеличением тока.

При КЗ на зажимах генератора преобладающее значение имеет индуктивное сопротивление цепи, поэтому её активным сопротивлением можно пренебречь.

Рис. 7.3. Изменения полного тока и его составляющих одной из фаз
генератора без АРВ при внезапном КЗ

При максимум апериодической составляющей тока КЗ наблюдается при нулевой фазе включения ( ) и отсутствии предшествующего тока в цепи. В этом случае значение i_ao оказывается равным амплитуде периодической составляющей

. (7.3)

Полный ток КЗ во время переходного процесса состоит из периодической и апериодической составляющих. Мгновенное значение полного тока в любой момент времени t

. (7.4)

Поскольку генератор является источником конечной мощности и в соответствии с принятым условием работает без АРВ, напряжение на его зажимах, а следовательно, и периодическая составляющая тока КЗ с течением времени уменьшаются. Объясняется это тем, что по мере затухания свободных токов, наведенных в начальный момент КЗ в обмотке возбуждения, демпферных обмотках в массиве ротора, поток реакции статора при неизменном токе возбуждения ослабляет результирующий магнитный поток в воздушном зазоре генератора (см. гл. 6).

Последнее обстоятельство приводит к уменьшению ЭДС, наводимой в статоре, увеличению падения напряжения на зажимах генератора и изменению периодической составляющей тока КЗ.

На рис. 7.4 периодическая составляющая тока КЗ i_n в течение переходного процесса изображена в виде синусоиды с убывающей амплитудой. Заметим при этом, что длительность переходного процесса превышает время затухания апериодической составляющей тока КЗ. Кроме того, начальный ток КЗ больше установившегося значения тока ( ).

Рис. 7.4. Кривые тока и его составляющих при КЗ на выходах
генератора с АРВ

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает, как было показано выше, по экспоненте с постоянной времени Т_а. В рассматриваемом случае сопротивление цепи КЗ и генератора соизмеримы, поэтому при вычислении Т_а необходимо учитывать соответствующие сопротивления обмотки статора

Виду быстрого затухания апериодической составляющей полный ток КЗ для времени 0,15 с после начала переходного процесса можно считать практически равным периодической составляющей, которая представляет собой установившийся ток КЗ. Мгновенное и действующее значения установившегося тока КЗ обозначаются, соответственно, и .

Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3-5 с. Как и в случае питания цепи КЗ от шин бесконечной мощности, максимальное значение полного тока – ударный ток – имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока не претерпевает существенных изменений и равна, как и в начальный момент КЗ, I_{n, m}. Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное значение которой принимается равным также I_{n, m}.

7.3. Переходный процесс в СЭС, питающийся
от генератора с АРВ

Назначение АРВ состоит в поддержании на зажимах генератора номинального напряжения при всех возможных режимах работы генератора. В случае понижения напряжения, обусловленного КЗ, АРВ увеличивает ток возбуждения генератора, а следовательно, и напряжение в различных точках сети.

В начальный момент КЗ ввиду инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками генератора, АРВ на переходный процесс практически не влияет. В дальнейшем действие АРВ сказывается на увеличении тока возбуждения и связанных с ним составляющих тока статора и демпферных обмоток. Однако этот процесс протекает сравнительно медленно, так что изменяются только ЭДС генератора и обусловленная ею периодическая составляющая тока статора.

Повышение напряжения генератора благодаря АРВ начинается не в момент возникновения КЗ, а через некоторое время, необходимое для срабатывания АРВ. Поэтому ток КЗ до вступления в действие АРВ уменьшается так же, как и при отсутствии АРВ, а затем начинает увеличиваться и достигает установившегося значения, соответствующего возросшему напряжению генератора за счёт действия АРВ (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Изменение периодической составляющей тока КЗ генератора
с АРВ при постоянной времени обмотки возбуждения Т_f = 0
и предельном токе возбуждения

В связи с тем, что действие АРВ проявляется через несколько периодов после появления КЗ, начальное значение полного тока КЗ и его составляющих, а также ударный ток КЗ остаются такими же, как и при отсутствии АРВ.

Таким образом, при АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при внешнем КЗ, в некоторой степени компенсируется увеличением тока КЗ за счёт действия АРВ.

В зависимости от соотношения между значениями этих токов и от характера их изменения кривая полного тока КЗ приобретает разный вид. При этом апериодическая составляющая i_{a t} остаётся практически такой же, как при отсутствии АРВ, а периодическая составляющая i_{n t} в зависимости от соотношения между начальным и установившимся токами КЗ при предельном токе возбуждения может затухать, возрастать или оставаться неизменной, как показано на рис. 7.5.