Связь осмотического давления раствора с упругостью его пара.

Зная упругость пара над чистым растворителем (Р₀) и над раствором (Р),можно вычислить осмотическое давление раствора.

Представим себе осмотическую ячейку 1, наполненную раствором и погруженную в сосуд с чистым растворителем 2 (рис.2).

Оба сосуда накрыты стеклянным колпаком, из-под которого выкачан воздух. При­бор остается некоторое время в покое при постоянной температуре Т.Растворитель поступает через полупроницаемую мембрану в осмоти­ческую ячейку, пока давление столба жидкости не урав­новесит величину осмотического давления. При установлении равно­весия между упругостью пара чистого растворителя Р₀ и упругостью пара раствора Рбудет существовать следующее соотношение:

****

где h — высота поднятия жидкости в осмометре, d — плотность паров растворителя, т. е. вес 1 см³ пара при давлении Р₀. Иными словами, упругость пара на высоте h меньше упругости пара на уровне поверх­ности чистого растворителя на величину, равную весу столба пара раст­ворителя высотой h.

Поскольку пары подчиняются законам газового состояния, можно сравнительно лег ко вычислить, чему равняется d: *****

(рис.2).

где М₀ — молекулярный вес растворителя, V — объем (в литрах), занимаемый одним грамм пара при давлении Р₀.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона имеем: Р₀V=RТ или

Подставим значение V из последнего уравнения в уравнение (*****), тогда:

Подставим полученную величину dв уравнение (****), получим:

#

Осмотическое давление Пв осмометре равно весу столба раствора вы­сотой h и сечением в 1 см², т. е.

П=hS

где S — плотность раствора, которую для разбавленных растворов можно принять равной плотности чистого растворителя. Из последнего уравнения находим hи, подставив его значение в уравнение (#), по­лучим:

##

Эта формула устанавливает зависимость между осмотическим давле­нием раствора и упругостью его насыщенного пара. Зная упругость пара раствора, легко вычислить осмотическое давление его.

Из первого закона Рауля для сильно разбавленных растворов имеем:

Подставив это выражение в уравнение (##), получим:

где: W₀=M₀n_0; в последнем уравнении (т.к. PV=nRT):

где V— объем растворителя (л).

В итоге, объединив последние два равенства, получим уравнение Вант-Гоффа:

или