Схема нахождения нормальной жордановой формы матрицы оператора и построения жорданова базиса.

Схема построена на построении циклических инвариантных подпространств, которые были рассмотрены в первой части нашего курса.

1. Нахождение собственных векторов и собственных значений оператора А. Если количество собственных линейно независимых векторов равно размерности пространства, то в указанном базисе матрица оператора имеет диагональный вид;

2. Если для кратного собственного значения кратности k количество линейно независимых собственных векторов также равно k, то в этом базисе матрица также имеет диагональный вид;

3. Для кратных собственных значений l таких, что количество линейно независимых собственных векторов меньше кратности корня, поиск базисных векторов производится так:

а) находим собственные векторы А, т.е. базис N(Al) ядра оператора Аl = А;

б) находим М(Аl) – образ оператора Аl и его базис;

в) ищем базис М(Аl) ∩ N(Аl) ;

г) для каждого вектора М(Аl) ∩ N(Аl) находим прообраз 1-го слоя такой, что: Аl , прообраз 2-го слоя такой, что: Аl , и т.д. до тех пор пока они есть.

Жорданов базис формируется следующим образом:

а) первыми в базис попадают базисные векторы ядра оператора Аl вместе со своими прообразами: х1, y11, y12, …, х2, y21, y22,… …, хр, yp1, yp2….

б) затем в базис включаются векторы хp+1, хp+2, …, хl, дополняющие базис М(Аl) ∩ N(Аl) до базиса ядра оператора Аl , если такие есть.

* Замечание: Процесс проводится для каждого значения l до тех пор пока количество векторов, включенных в базис не станет равным кратности k собственного значения l.

Искомый базис: х1, y11, y12, …, х2, y21, y22,… …, хр, yp1, yp2…., хp+1, хp+2, …, хl.

(Всего k векторов).








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 1445;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.