Полуторалинейные эрмитовы формы
Def: Полуторалинейная форма В(х, у) называется эрмитовой, если "x, yÎV: .
Мы уже отмечали: "В(х, у) – полуторалинейные формы $! А – линейный оператор такой, что В(х, у) = (Ах, у).
Тº. Для того, чтобы полуторалинейная форма В(х, у) была эрмитовой необходимо и
достаточно, чтобы оператор А (В(х, у) = (Ах, у)) был эрмитовым.
◀ Достаточность: Пусть А – эрмитов, т.е. А = А* Þ В(х, у) = (Ах, у) = (х, Ау) = =
, т.е. форма В(х, у) – эрмитова.
Необходимость: Пусть форма эрмитова Þ (Ах, у) = В(х, у) = = = (х, Ау), т.е.
А – эрмитов ▶
Тº. Для того, чтобы форма В(х, у) была эрмитовой необходимо и достаточно, чтобы
В(х, х) была вещественной "хÎV.
◀ В(х, у) – эрмитова Û А – эрмитов. А – эрмитов Û А(х, у)ÎR ▶
предыдущая доказано ранее
теорема
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 794;