Полуторалинейные эрмитовы формы

Def: Полуторалинейная форма В(х, у) называется эрмитовой, если "x, yÎV: .

Мы уже отмечали: "В(х, у) – полуторалинейные формы $! А – линейный оператор такой, что В(х, у) = (Ах, у).

Тº. Для того, чтобы полуторалинейная форма В(х, у) была эрмитовой необходимо и

достаточно, чтобы оператор А (В(х, у) = (Ах, у)) был эрмитовым.

Достаточность: Пусть А – эрмитов, т.е. А = А* Þ В(х, у) = (Ах, у) = (х, Ау) = =

, т.е. форма В(х, у) – эрмитова.

Необходимость: Пусть форма эрмитова Þ (Ах, у) = В(х, у) = = = (х, Ау), т.е.

А – эрмитов ▶

Тº. Для того, чтобы форма В(х, у) была эрмитовой необходимо и достаточно, чтобы

В(х, х) была вещественной "хÎV.

В(х, у) – эрмитова Û А – эрмитов. А – эрмитов Û А(х, уR

предыдущая доказано ранее

теорема








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 794;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.