Билинейный функционал. Его матрица

 

Пусть V – линейное вещественное пространство. Если имеется закон, по которому "х, уÎV соответствует некоторое aÎR (числовое поле). Т.е. "х, уÎV ® a = j(х, у)ÎRтакое, что выполняются требования:

– линейность по 1ому аргументу;

– линейность по 2ому аргументу,

то говорят, что в линейном пространстве V над полем R задан билинейный функцио­нал или билинейная форма j(х, у).

Пусть – базис в V. Тогда , и тогда

, т.е. , где аij =j(еi, еj). Матрица называется матрицей билиней­ного функционала (или билинейной формы) в базисе .

Билинейный функционал (форма) называется симметричным, если "х, уÎV j(х, у) = j(у, х) и антисимметричным, если "х, уÎV j(х, у) = –j(у, х).

Естественно, что симметричной билинейной форме соответствует симметричная мат­рица (и наоборот), а антисимметричной билинейной форме соответствует кососимметрич­ная матрица (и наоборот).

1°.Всякая билинейная форма может быть представлена в виде суммы симметрической и антисимметрической билинейных форм. Это представление единственно.

. ▶

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 1010;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.