Вычисления с матрицами

Основные приемы работы с матрицами рассмотрим на следующих примерах.

1. Задать матрицу-строку:

>> s1 =[1 3 2]

s1 =

1 3 2

2. Задать матрицу-столбец:

>> s2=[2;1;-1]

s2 =

-1

3. Задать одномерную матрицу-строку, содержащую числа от 0 до 10 с шагом 0,1.

В конце команды вставить точку с запятой, чтобы созданная матрица (в рассматриваемом примере из 101 элемента) не выводилась на экран.

>> dialр=0:0.1:10;

4. Вычислить скалярное произведение векторов

>> a=[1 2 3];

>> b=[3 2 1];

>> a* b'

ans =

В соответствии с правилами умножения матриц, принятыми в линейной алгебре, можно умножать вектор-строку на вектор столбец, поэтому, для вычисления скалярного произведения необходимо, как видно, предварительно транспонировать вектор b: «'» – символ транспонирования.

5. Поэлементное умножение векторов

>> a=[1 2 3];

>>b=[3 2 1];

>> а.*b

ans =

3 4 3

6. Создать матрицу

>> А=[-1 1 2;3 -1 1; -1 3 4]

А =

-112

3 -1 1

-1 3 4

7. Выделить заданный столбец матрицы

>>А(:,1)

ans =

-1

-1

8. Выделить заданную строку матрицы

>>А(2, :)

ans =

3 -1 1

>>

9. Выделить определитель матрицы

>> det(А)

ans =

10. Вычислить обратную матрицу

>> inv (А)

ans =

-0.7000 0.2000 0.3000

-1.3000 -0.2000 0.7000

0.8000 0.2000 -0.2000

Пример. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

A * X = B

Для решения системы уравнений следует вычислить столбец значений переменных Х следующим образом: Х=A^-1 B, где А ‑ матрица коэффициентов уравнений (А^-1 - обратная матрица), B - столбец правых частей уравнений. Для проверки полученного решения перемножить матрицы А и Х: в результатеен получиться вектор правых частей уравнений B.