Системы счисления. Для представления в цифровых устройствах чисел, а также другой информации наряду с привычной для нас десятичной системой счисления широко используются другие

Для представления в цифровых устройствах чисел, а также другой информации наряду с привычной для нас десятичной системой счисления широко используются другие системы.

Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах значение конкретной цифры постоянно и не зависит от ее расположения в записи числа. Примером такой системы счисления является Римская система записи числа. Например, в числе XXXVII значение цифры Х не зависит от ее местоположения в записи числа. Оно везде равно 10.

В позиционных системах счисления значимость конкретной цифры определяется ее местоположением в записи числа. Числа в таких системах счисления представляются последовательностью цифр (цифр разрядов), разделенных запятой на две группы: группу разрядов, изображающую целую часть числа, и группу разрядов, изображающую дробную часть числа:

(2.1)

Здесь a₀, a₁, … обозначают цифры нулевого, первого и т.д. разрядов целой части числа, а_-1, а_-2, … – цифры первого, второго и т.д. разрядов дробной части числа.

Цифре разряда приписан вес p^k, где p – основание системы счисления; k – номер разряда, равный индексу при обозначении цифр разрядов. Так, приведенная выше запись (2.1) означает следующее количество:

. (2.2)