Урахування випадкової та систематичної похибок

Під час будь-яких вимірювань можуть одночасно з'являтися як випадкові, так і систематичні похибки. Постає питання про те, якою похибкою характеризувати в цьому разі результати вимірювань. Зрозуміло, що обидві похибки визначають ширину інтервалу, в який потрапляє справжнє значення вимірюваної величини. Нагадаємо, що випадкову похибку завжди можна оцінити за результатами серії вимірювань, до того ж значення похибки зменшується зі збільшенням кількості вимірювань .

Величина систематичної похибки, як правило, невідома. Відомо лише те, що вона не може перевищувати похибку приладу (або інструментальну похибку), якщо усунені інші джерела систематичної похибки. У цьому разі можна взяти за систематичну похибку приладу . При певних вимірюваннях похибка приладу може бути як меншою за випадкову похибку, так і більшою. Розглянемо можливі випадки.

1. Похибка приладу набагато більша за випадкову (у п'ять разів і більше). У цьому разі вплив випадкової похибки є незначним і довірчий інтервал визначається інструментальною похибкою.

2. Випадкова похибка набагато більша за похибку приладу. У цьому разі потрібно врахувати, що випадкова похибка залежить від кількості вимірювань. Можна повторювати вимірювання доти, поки випадкова похибка не стане меншою за похибку приладу. Тоді остання знову буде визначальною. Проте, виконати достатньо велику кількість дослідів не завжди можливо.

3. Випадкова похибка приблизно дорівнює похибці приладу. У цьому разі загальну похибку будемо розраховувати за правилом додавання випадкових похибок

, (1.22)

де – випадкова похибка середнього значення; – похибка приладу. Кінцевий результат серії прямих вимірювань записується так:

. (1.23)