А квадрат середньоквадратичної похибки окремого вимірювання – дисперсії

. (1.11)

На практиці необхідно знати ймовірність того, що абсолютна величина похибки вимірювань не перевищує деякого заздалегідь заданого значення, наприклад . Цю ймовірність можна визначити за кривою Гауса (рис. 1.3). Проведемо ординати, які відповідають значенням та (рис. 1.3). Заштрихована частина площини, яка міститься між вказаними ординатами, віссю абсцис і кривою Гауса, чисельно дорівнюватиме ймовірності того, що абсолютна величина похибки вимірювань не перевищує значення . Зі зменшенням зменшується і заштрихована площина, тобто зменшується ймовірність появи похибки за модулем від 0 до . У табл. 1.1 наведено цю ймовірність для деяких значень похибки . Значення похибки взято в масштабі , що зручно для порівняння ймовірностей різних похибок.

Таблиця 1.1

Значення похибки	1	2	3
Імовірність того, що результат вимірювання належить інтервалу	0,683	0,954	0,997

З табл. 1.1 випливає, що коли ми виконаємо 1000 дослідів, то приблизно у 683 дослідах абсолютна похибка буде меншою або дорівнювати . Можна стверджувати, із імовірністю0,683 результат вимірювання належатиме інтервалу або

, (1.12)

де , . Знайдену таким чином похибку ( ) називають стандартним відхиленням, або стандартною похибкою.

Рисунок 1.3

Якщо вибрати іншу ширину інтервалу, тоді звичайно ймовірність буде теж іншою. Наприклад, виберемо . Тоді результат вимірювання належатиме інтервалу (1.12) вже з імовірністю 0,997. Такий алгоритм розрахунку випадкової похибки називають правилом “трьох сигм”.

Як бачимо, випадкову похибку необхідно характеризувати як модулем самої похибки, так і відповідною ймовірністю. Інтервал називають довірчим інтервалом, а ймовірність потрапляння значення виміряної величини в цей інтервал – довірчою ймовірністю.

Таким чином, для характеристики випадкової похибки необхідно задавати довірчий інтервал і довірчу ймовірність. Абсолютна похибка, що визначає подвійну ширину довірчого інтервалу, може бути поданою у вигляді

, (1.13)

де – деякий коефіцієнт, що залежить від довірчої ймовірності .