Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Введем определение еще одной величины, характеризующей вращение твердого тела – момента импульса или момента количества движения тела относительно оси вращения.

Для i-й материальной точки, имеющей линейную скорость Момент импульса или момент количества движения относительно оси вращения определяется как: .

[L]=кг.м²/с.

Этот вектор является также направленным вдоль оси вращения и также в сторону, определяемую правилом буравчика. Так как , то модуль вектора равен . Величина полного момента импульса твердого тела равна арифметической сумме моментов импульса всех его точек, так как при вращении тела все его точки вращаются в одном и том же направлении: .

Момент импульса определяется формулой и является вектором, совпадающим по направлению с вектором угловой скорости.

Будем считать, что момент инерции I остается все время постоянным, а угловая скорость изменяется со временем, так что . Продифференцируем по времени: , Þ Þ .

Сопоставляя полученное выражение с основным законом динамики вращательного движения, можно его записать в виде: .

В замкнутой системе момент внешних сил и Þ , откуда: ,

где – векторная сумма моментов тел, входящих в эту систему.

Данное выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: сумма моментов импульса всех тел замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени:

.

Закон сохранения момента импульса проявляется как в технике (например, в устройстве вертолета – для изменения ориентации), так и в природе (вращение Земли вокруг своей оси происходит с постоянной угловой скоростью, поскольку не изменяется ее момент инерции).