Целых неотрицательных чисел

Существует три способа образования чисел:

1. Счет предметов.

В математике рассматривают счет количественный и порядковый. Количественный счет ведется с помощью числительных «один», «два» и т.д. и дает возможность ответить на вопрос «Сколько предметов?». Порядковый счет ведется с помощью числительных «первый», «второй» и т.д. и дает возможность ответить на вопрос «Который по счету?».

2. Вычисление.

В результате производства действий над числами получается новое число.

3. Измерение.

Измеряя какие-либо объекты, в результате получаем число.

Способ чтения и записи чисел называется нумерацией.

Различают 2 вида нумерации – устную и письменную. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры в записи числа зависит от места (позиции), занимаемого ею в этом числе. В непозиционных системах счисления такой зависимости нет.

Многие позиционные системы счисления не имеют устной нумерации, а только письменную. Название системе счисления дают по соотношению между разрядами. Если две (три, четыре и т. д.) единицы одного разряда дают одну единицу следующего, то систему счисления называют двоичной (троичной, четверичной) и т. д. Изучение математики в начальных классах в основном строится на изучении десятичной системы счисления, хотя в соответствии с образовательным стандартом предусматривается знакомство детей и с римской нумерацией. Рассмотрим общие положения, на которых базируется устная и письменная нумерация позиционной десятичной системы счисления.

В основу устной нумерации положены следующие принципы:

· Принцип поразрядного счета.

Назвать какое-то натуральное число – это тоже самое, что назвать результат счета предметов по одному. Присваивая определенному количеству единиц название (одна, две, три, … девять), получим девять числительных. Для пересчета множества предметов с большой численностью потребуется придумать много числительных, если не воспользоваться принципом поразрядного счета – одним из величайших достижений математики. Изложим основные положения, на которых строится устная и письменная нумерация с учетом этого принципа.

Множество большой численности удобно считать не единицами, а группами. В десятичной системе счисления за единицу I-ой группы счета берут единицу, за единицу II-ой группы счета – 10 единиц первой группы счета, за единицу III-ей группы – 10 единиц второй группы счета и т.д. Каждой группе счета дается название: первой - единица, второй – десяток, третьей – сотня и т.д. Каждая группа счета, начиная со второй, образует разрядные числа (см. таблицу), названия которых образуются путем слияния названия числа счетных единиц той или иной группы счета (их не более 9-ти) с добавлением названия группы счета. В результате получаются сложные числительные: двадцать, тридцать, пятьдесят и т.д. или: двести, триста, четыреста и т. д. В начальных классах эти числа еще называют круглыми.

С помощью этого принципа число различных слов, нужных для названия чисел отрезка натурального ряда чисел от 1 до 999 сокращается до13 (это слова один, два….., девять, десять, сорок, девяносто, сто).

Чтобы назвать какое-либо число на основании принципа поразрядного счета, нужно назвать слева направо, разрядные числа, содержащиеся в этом числе.

Например, 457 – четыреста пятьдесят семь.

457 = 400 и еще 50 и еще 7 или 457=400+50+7. Последнюю запись называют суммой разрядных слагаемых.

Чтобы называть числа > 999, используют еще один принцип:

· Принцип поклассового объединения разрядов.

Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с первого, справа налево объединяются в класс. Каждому классу дается название: Разрядам, входящим в класс присваивается название класса (см. таблицу).

Рассмотрим, как на основе указанных принципов образуются названия чисел – имена числительные.

Для наименования натуральных чисел имеются простые, сложные и составные имена числительные:

Простые:

1) названия чисел от 1 до 9

2) названия разрядов: 10, 40, 100.

3) названия классов, начиная со второго: 1000, 1 000 000 и т.д.

Сложные (произносятся и пишутся как одно слово):

1) названия чисел от 11 до 19.

2) названия круглых десятков: 20, 30 …

3) названия круглых сотен: 200, 300 …

Составные (состоят из простых и сложных числительных):

1) для чисел < 1000: 549 – пятьсот (сл.ч.) сорок (пр.ч.) девять (пр.ч.)

2) для чисел > 1000: называют число единиц каждого класса с указанием названия каждого класса, начиная со старшего.

Чтобы прочитать число большее трехзначного, достаточно разбить его на классы; прочитать число в каждом классе по правилу чтения трехзначных чисел и добавить название класса. Название класса единиц опускается (не произносится). Если единицы в каком-нибудь классе отсутствуют, то название этого класса опускается.