Законы регулирования

Закон регулирования - это закон изменения управляющего параметра, подаваемого на исполнительный механизм. Закон ре­гулирования определяется характеристиками автоматического регулятора, заложенными в его принцип работы.

Зависимость выходного сигнала Y регулятора от входного X называется статической характеристикой регулятора Y(X).

Промышленностью выпускаются регуляторы с пятью зако­нами регулирования. Рассмотрим основные типы регуляторов.

Регуляторы с позиционным (релейным) законом регулирова­ния. Структурная схема позиционной САР показана на рис. 6.2. Данные типы регуляторов еще называют Т-регуляторами или компараторами Они бывают с двухпозиционным и трехпозиционным законом регулирования.

Двухпозиционные имеют дискретную выходную величину Y типа включен/выключен (например, включение/выключение на­гревателя). Т-регулятор включает или выключает выходное реле в зависимости от того, достигла или не достигла регулируемая величина X заданного значения

Рисунок 6.2 - Структурная схема позиционной CAP: U, d -вектора заданий и зон нечувствительности; X, Y - вектор регулируемой величины и вы­ходной сигнал регулирования

Зона нечувствительности d определяет разницу в величине срабатывания при возрастании сигнала X и его снижении.

Трехпозиционные регуляторы имеют дискретную выходную величину Y с двумя точками переключения типа включе­но/выключено.

Для определения возможности применения Т-регулятора необходимо знать инерционность - постоянную времени, и время транспортного запаздывания регулируемого объекта. Двухпози-ционное Т-регулирование на примере САР с водяным отоплени­ем при управлении подачи теплоносителя задвижкой иллюстри­руется на рис.6.3.

В здание подается то или иное количество теплоты от ко­тельной. Оно регулируется управляемой задвижкой Z. В зависи­мости от объема помещения V, солнечного тепла и окружающей среды изменяется теплориток в здание G и температура в здании X. САР должна поддерживать температуру в здании постоянной, заданной в автоматическом регуляторе TR. Пример разгонной характеристики здания приведена на рис.6.4.

Датчик температуры DT подает электрический сигнал в регу­лятор TR, который сравнивает заданную температуру с действи­тельной в здании. В зависимости от результата сравнения темпе­ратур подается сигнал на открытие или закрытие заслонки Z.

Если температура в здании меньше заданной, то заслонка от­крывается и в здание начинает поступать горячая вода. Темпера­тура в здании повышается, достигает необходимой величины и автоматический регулятор отключает задвижку. Горячая вода в здание больше не поступает, температура в нем понижается до минимальной величины, включается регулятор, открывается за­слонка и т.д.

На вход исполнительного механизма Z подается ступенчатое воздействие Y , в результате чего состояние объекта представляет собой некоторый процесс X(t) - переходную характеристику. Ус­тановившееся значение Х_у - это максимальное значение темпера­туры в помещении, достигаемая при данной мощности котель­ной.

Рисунок 6.3 - Блок-схема САР с водяным отоплением здания:

G - теплоприток от солнца и окружающей среды; V- объем нагреваемого помещения; В-батареи отопления; DT- датчик температуры; L-расстояние от котельной до здания; TR-автоматический регулятор; Z- исполнительный механизм - управляемая задвижка теп­лоносителя; Х- входной регулируемый параметр- температура в здании; Y- сигнал на исполнительный механизм.

С момента открытия заслонки до момента прихода горячей воды в здание проходит определенное время Т_и. Транспортное запаздывание Т_и - время после включения заслонки, за которое температура в помещении достигнет принятого значения 0,1Х_У Оно определяется временем притока воды в батарею из отопи­тельной сети и временем распространения теплового потока в воздухе помещения.

Для экспоненты (без запаздывания) постоянная времени Т_а определяется как время, прошедшее с начала процесса до повы­шения температуры до величины

Х=0,63Х_У.

Постоянная времени объекта регулирования Т_а зависит от объема помещения V. Следовательно, уменьшая длину трубопро­вода L и приближая датчик DT к батарее В, мы можем снизить соотношение T_и/T_a и упростить задачу регулирования.

Для регуляторов с релейным выходом на объект подается 100% мощности - заслонка открывается полностью.

Исходя из соотношения T_и/T_a и выбирается тип регулятора. Т- регулятор можно применять, если T_и/T_a < 0,1. Выходная величина Y равна максимальному воздействию (нагреватель включен, заслонка открыта полностью) при рассогласовании

ε=X-U<-d; Y=0 при ε > d,

где: U- задаваемое регулятору значение температуры, кото­рую необходимо поддерживать в помещении, d - порог срабаты­вания регулятора - минимальное значение колебания температу­ры, которое он может отслеживать с определенной ошибкой ре­гулирования.

Рисунок 6.4 - Переходные процессы для объектов с различными свойствами: Х- входной регулируемый параметр- температура в здании; τ- время процесса; Т_и - время транспортного запаздывания; Т_а- постоянная времени (время со­гласования); Х_у - установившееся значение температуры в помещении.

Алгоритм регулирования для позиционных регуляторов оп­ределяется статической характеристикой регулятора - зависимо­стью выходного сигнала Yот входного X (рис.6.5).

Процесс регулирования представляет собой колебание вокруг задания U (рис.6.6). Частота и амплитуда определяются величи­нами Т_a, R, T_u, d.

Пусть заданное значение температуры, которое необходимо поддерживать в помещении U₃=18° С, а порог срабатывания ± 2 С Тогда процесс регулирования температуры Т - регулятором будет происходить следующим образом.

Пусть первоначально температура в помещении U <= 16° С, т.е. меньше, чем заданная

U_з =18°C. Регулятор TR включен, от­крыта задвижка Z, в результате чего горячая вода подается в по­мещение. Через время t₀ температура начинает повышаться и достигает заданного значения

U =18°C . Однако, в силу ее неравномерности по объему помещения, инерционности датчика тем­пературы DT и наличия порога срабатывания, регулятор сработа­ет несколько позднее того времени, когда температура достигнет заданного значения. За это время за счет пришедшего "лишнего тепла" температура в помещении поднимется выше заданной, на­пример до 20° С. Этот эффект называется перерегулированием. Регулятор отключается и перекрывает задвижку с теплоносите­лем. Подача тепла в помещение прекращается.

Рисунок 6.5 - Статическая характеристика двухпозиционного регулятора.

Помещение начинает остывать. Температура после отключе­ния регулятора (закрытия задвижки) начинает падать. Ее падение продолжается до заданного значения 18 ° С, и ниже в силу все той же инерционности системы и наличия порога срабатывания. Сработает регулятор только при температуре, например, 16 ° С, после чего откроется задвижка и горячая вода вновь начнет по­ступать в помещение и поднимать температуру

Рисунок 6.6 - Процесс регулирования температуры Т-регулятором

Таким образом, температура в помещении будет колебаться вокруг заданной, но не будет равна ей, т.е. Т - регулятор имеет статическую ошибку.

Для объектов с большой инерционностью Т_а и с малым за­паздыванием Т_и регулирование происходит с постоянными коле­баниями, доходящими до 5-15% от U. Чем больше d, T_а/T_и, R, тем больше амплитуда колебаний. Чем больше Т_а и Т_и, тем больше период колебаний.

Подобные регуляторы используются для регулирования тем­пературы воды в баках, в пастеризаторах, для управления нагре­вом печей хлебозавода, в сушильных камерах, в саунах и других объектах. Позиционные регуляторы практически неприменимы для систем с существенным транспортным запаздыванием T_а > 0,2t_n и для объектов без самовыравнивания, так как регу­лируемая величина выходит далеко за необходимые пределы ре­гулирования.

Пропорциональные регуляторы. В пропорциональном регу­ляторе входная (рассогласование) ε=U-X и выходная величины связаны соотношением Y=Kε, где К- постоянный коэффициент.

Рассмотрим принцип действия пропорционального регулято­ра для разгонной кривой объекта регулирования 1 (рис.6.7), ана­логичной разгонной кривой отопления здания (рис.6.4). Выход­ная величина регулятора Y, пропорциональная сигналу рассогла­сования, определяет уровень открытия задвижки - чем больше рассогласование, тем больше открыта заслонка.

При данном законе регулирования значение регулируемой величины X никогда не достигнет задания U. Всегда имеется статическая ошибка d = U-X.

При постоянном коэффициенте К приближение температуры X к заданию U постепенно уменьшает подаваемую тепловую мощность Y=K(U-X)- заслонка закрывается. Но теплота рассеи­ваемая в окружающую среду, при этом увеличивается, и при Y = Kd наступит равновесие теплопритоков и ошибка d не дос­тигнет 0, т.к. если d будет равно 0, то и выходной сигнал (пода­ваемая котельной тепловая мощность) будет равен нулю, У = 0. В результате, чем больше приближается регулируемая величина X к заданию U, тем меньше сигнал Y с САР, и тем меньше под действием окружающей среды стремится регулируемая величинах к заданию U.

Таким образом, на выходе регулятора устанавливается неко­торое значение Y=Kd,

которое приводит регулируемую величину X в состояние, отлич­ное от задания U. Чем больше коэффициент К, тем меньше ошибка.

При больших значениях К резко увеличивается величина X и при значительной величине транспортного запаздывания система переходит в режим автоколебаний (рис.6,6., зависимость 2). При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний (рис.6.6., зависимость 3). При пропорциональном регулировании регулятор реагирует на мгновенное изменение рассогласования. При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор выро­ждается в двухпозиционный регулятор. В ряде случаев, при ма­лом транспортном запаздывании, статическая ошибка не превы­шает необходимую величину, поэтому П- регуляторы находят некоторое применение.

Рисунок 6.7 - Процесс регулирования П - регулятором при скачкообраз­ном изменении задания с 0 до U (разгонная кривая).

Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную (И) составляющую отклонения от задания:

где t_n - постоянная интегрирования сигнала; ∆t_u - время меж­ду двумя соседними измерениями; ∑ε_i - накопленная между двумя соседними измерениями сумма рассогласований.

Таким образом, чем больше время, в течение которого ве­личина X меньше задания U, тем больше интегральная состав­ляющая и тем больше выходной сигнал Y. Регулятор с таким за­коном формирования выходного сигнала называется пропорцио­нально-интегральным ПИ-регулятором.

В установившемся режиме (d = 0) в интеграторе имеется ве­личина ∑ε_i/t_n содержащая в себе накопленную ошибку регули­рования, которая является дополнительным источником, уско­ряющим регулятор к достижению заданного значения регулируе­мой величины.

Для достижения установившегося режима в интеграторе тре­буется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные. В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко из­менили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенса­ции этих изменений.

Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и из­менения в задании в регулятор вводят дифференциальную со­ставляюшую(Д):

где t_d - постоянная дифференцирования сигнала

Регулятор с таким законом управления называется ПИД- ре­гулятором. Дифференциальная составляющая зависит от скоро­сти изменения рассогласования ∑ε_i/t_u Она вызывает реакцию ре­гулятора на резкое изменение регулируемого параметра, возник­шее, например, для случая охлаждения помещения, в результате от­крытия дверей и окон при сильном холодном ветре.

Подобрав для конкретного объекта К, t_u и t_d, можно опти­мизировать качество работы регулятора: уменьшить время выхо­да на задание, снизить влияние внешних возмущений уменьшить отклонение от задания.

При очень большом t_u регулятор медленно выводит объект на задание. При малом t_u происходит перерегулирование, т.е. ре­гулируемый параметр X проскакивает задание, а затем сходится к нему.

В реальных системах применяют различные сочетания ПИД -законов регулирования. Отдельно П, И и Д законы применяются достаточно редко. В зависимости от объекта и необходимого ка­чества регулирования возможны сочетания: ПИ, ПД, ДИ, ПИД.

Выбор регулятора для конкретного объекта зависит от его свойств, которые в определяются его динамической характери­стикой.

П- регуляторы используются в объектах с небольшим запаз­дыванием и изменением нагрузки, а также в системах, где допус­кается статическая ошибка и не используются при циклическом изменении параметров объекта.

И- регуляторы используются для объектов с самовыравнива­нием и небольшими запаздыванием и изменением нагрузки.

ПИ- регуляторы применяются в объектах с любой емкостью, с большим запаздыванием, а также при больших и медленных изменениях нагрузки.

ПИД- регуляторы применяются в объектах с любой емко­стью, при требуемой малой статической ошибке регулирования и при больших запаздываниях в объекте.

Двухпозиционные релейные регуляторы рекомендуется при­менять в объектах с большой емкостью.