И уравнениями неразрывности

(2.48)

где индексами 1 и 2 обозначены величины, характеризующие соответственно систему трещин и пор;

.

(2.49)

– интенсивность перетока жидкости между этими системами; – новая безразмерная величина, характеризующая данную среду.

При этом пористости и являются функциями обоих давлений, т.е.

.

(2.50)

Однако во многих случаях систему уравнений (2.47) – (2.48) можно упростить, если исходить из следующих условий:

а) объем, занимаемый трещинами, много меньше объема пор, т.е. допустимо принять ;

б) изменение пористости происходит в основном за счет изменения порового давления и поэтому при небольших изменениях этого давления

;

(2.51)

в) проницаемость , т.е. фильтрацией в порах можно пренебречь ;

г) жидкость слабосжимаема так что

,

(2.52)

где или в зависимости от того, рассматривается жидкость в трещинах или в порах;

д) вязкость жидкости .

Физическая сущность перечисленных допущений состоит в том, что в системе трещины – поры рассматривается фильтрация жидкости по трещинам в условиях интенсивного массобмена с жидкостью, находящейся в упругом деформированном поровом пространстве.

В результате принятых упрощений уравнения (2.48) примут вид

.

Подставляя сюда соотношения (2.47), (2.49), (2.51), (2.52) и отбрасывая малые величины высших порядков, получим

,

(2.53)