Модель идеального вытеснения.

В основе модели идеального вытеснения лежит допущение о поршневом течении без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению. Время пребывания всех частиц в системе одинаково и равно отношению объема системы к объемному расходу жидкости.

Такой поток, например, имеет место в трубчатом аппарате при турбулентном режиме течения жидкости через него. В этом случае профиль скоростей можно считать равномерным, т.е. считать одинаковым время пребывания отдельных элементов потока.

Уравнение модели идеального вытеснения записывается в виде

где t — время, а х — координата, вдоль которой перемещается вещество со скоростью и.

Решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию

при t =0, 0<х< l

и граничному условию

при х = 0, t>0

есть

Из решения следует, что любое изменение концентрации на входе в аппарат идеального вытеснения появляется на его выходе через время, равное среднему времени пребывания t = l/u (здесь l - длина аппарата).

Рис. 1. Отклик на импульсное возмущение для модели идеального вытеснения.

Рис.2. Отклик на ступенчатое возмущение для модели идеального вытеснения

В соответствии с решением отклики на импульсное и ступенчатое возмущения для модели идеального вытеснения изображены соответственно на рис. 1. и 2

Передаточная функция для аппаратов идеального вытеснения имеет вид

Отметим, что модели идеального вытеснения в первом приближении соответствуют процессы, протекающие в трубчатых аппаратах при большом отношении длины трубы к диаметру.