Определение моментов распределения элементов потока по времени пребывания через передаточную функцию.

Определение моментов распределения элементов потока по времени пребывания через передаточную функцию объекта. Оценка моментов функции распределения по времени пребывания для аппаратов со сложной гидродинамикой представляет собой весьма трудоемкую задачу. Часто в таких случаях удобно воспользоваться передаточной функцией аппарата по рассматриваемому каналу. В общем случае передаточную функцию можно найти как отношение преобразованного по Лапласу сигнала на выходе С(р) к преобразованному по Лапласу сигналу на входе:

где преобразование Лапласа определяется следующим образом:

Для импульсной входной функции (дельта-функции δ(t))преобразование Лапласа дает

Тогда передаточная функция аппарата при импульсном входном возмущении есть

Рассмотрим передаточную функцию аппарата при импульсном возмущении

Полагая в выражении p= 0, получим

Итак, передаточная функция аппарата при p = 0 равна нулевому начальному моменту от функции отклика на импульсное возмущение.

Продифференцируем передаточную функцию W(p) по переменной p и рассмотрим значение производной в точке p = 0:

Таким образом, получаем

Аналогично рассмотрим производную второго порядка по p от передаточной функции W(p):

или

Наконец, в общем случае для производной л-го порядка имеем