Метод ступенчатого возмущения.

При использовании этого метода в поток жидкости, поступающей в аппарат и не содержащей индикатора, вносят некоторое количество индикатора таким образом, что его концентрация во входящем потоке изменяется скачком от нуля до некоторого значения С₀ и в дальнейшем поддерживается на этом уровне.

Кривая отклика, соответствующая сигналу ступенчатой формы, имеет вид, изображенный на рис. 1.

Рис. 1. Типичная экспериментальная F- кривая

Если время выражено в безразмерных единицах, то зависимость изменения концентрации индикатора во времени в потоке, выходящем из аппарата, называется F-кривой. Величина, равная отношению F/F(∞), во входящем потоке изменяется от 0 до 1.

Доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате находится в пределах от θ до θ + dθ, есть:

(1)

Доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате меньше θ, определяется следующим образом:

(2)

Так как сумма всех долей жидкости в аппарате равна 1, то площадь под С-кривой равна 1 и F(θ) → 1 при θ→ , т.е.

Среднее время пребывания потока в аппарате составляет:

(3)

Для нахождения последнего интеграла в выражении (3) воспользуемся интегрированием по частям:

(4)

Первое слагаемое в уравнении (4) равно нулю. Тогда среднее время пребывания потока в аппарате выразится через значения функции распределения элементов потока на выходе из аппарата F(t) = C_Э(t)/C_Э (∞) так:

Введя функцию среднее время пребывания можно выразить как

Геометрически среднее время пребывания соответствует площади над кривой F(t) (рис. 2).

Рис 2. Геометрическая интерпретация среднего времени пребывания