Передаточная функция диффузионной модели при импульсном возмущении.

Как известно передаточная функция при импульсном возмущении равна изображению выходного сигнала.

Запишем уравнение диффузионной модели в безразмерной форме использую преобразование по Лапласу.

Решение примет вид:

, где А₁ и А₂ константы интегрирования.

; ;

А₁ и А₂ определяем из граничных условий.

При импульсном возмущении изображение входного сигнала ; граничные условия примут вид:

Продифференцируем решение уравнения по z и найдем:

и подставим в граничное условие откуда выразим А₁ или А₂:

Из последнего уравнения выражают одну из констант, а из другого граничного условия выражают вторую константу и подставляют в исходное уравнение вместо А₁ и А₂ получают передаточную функцию объекта описываемого диффузинонной моделью.

Как видно из уравнений передаточная функция содержит параметр Ре в котором неизвестным является коэффициент продольного перемешивания D_L, который определяется по экспериментальной С-кривой.

- безразмерная дисперсия равная , выразим ее через - размерную дисперсию:

Определяем τ через С – кривую.

Если Ре > 10, то