Дискретный случай: метод приведенной стоимости

Выбирая уровень инвестиций, мы не всегда можем следовать подходу, описанному выше, поскольку зачастую нам приходится выбирать из весьма ограниченного набора инвестиционных проектов. Каким же критерием следует руководствоваться, осуществляя выбор? Ответ на этот вопрос напрямую следует из теоремы отделимости. Напомним, что агент, которому делегировано право выбора оптимального уровня инвестиций, должен максимизировать богатство собственника, то есть выбирать проекты, максимизирующие приведенный поток дивидендов. Для этого нужно подсчитать приведенную стоимость прибыли для каждого из проектов и выбрать проект, который дает максимальную приведенную стоимость. Поясним, что это означает на следующем примере.

Предположим, что инвестиционный проект может быть описан соответствующим потоком платежей (чистых доходов в каждый момент времени). Рассмотрим некоторый инвестиционный проект, для реализации которого нужно осуществить вложения сегодня, (Q₀<0) и затем вы сможете получать чистый доход Q_t в течение последующих T периодов . Стоит ли инвестировать в этот проект? Для ответа на этот вопрос нужно суммировать сегодняшние затраты и последующую отдачу. Следует принять во внимание, что даже в отсутствии инфляции нельзя прямолинейно суммировать отдачу разных периодов: 1 руб. сегодня лучше, чем 1 рубль через месяц, поскольку, положив сегодня 1 руб. на депозит, через месяц вы сможете получить больше: (1+r), где r – ставка банковского процента. Следовательно, сегодняшняя (приведенная) стоимость вашей стипендии в 1000 рублей, которую вы получите лишь в следующем месяце, равна 1000/(1+r).

Таким образом, приведенная (дисконтированная) стоимость (PV) инвестиционного проекта равна:

(12) PV=Q₀+Q₁/(1+r) +Q₂/(1+r)²+…+Q_T/(1+r)^T.

Если это единственно доступный инвестиционный проект, то в него стоит инвестировать, если приведенная стоимость неотрицательна. Если же имеется несколько альтернативных проектов, то нужно подсчитать приведенную стоимость каждого проекта и выбрать проект с максимальной приведенной стоимостью (если она при этом неотрицательна).

Заметим, что и в дискретном случае прослеживается отрицательная зависимость между уровнем инвестиций и ставкой процента. Действительно, если ставка процента повышается, то это, согласно формуле (12) снижает приведенную стоимость всех инвестиционных проектов. Это означает, что количество прибыльных проектов (с неотрицательной приведенной стоимостью) сократится, и уровень инвестиций упадет.