Червячные передачи.

Червячные передачи (рис.5.53) относятся к передачам с перекрещивающимися осями валов. Угол перекрещивания обычно равен 90°. Другие углы применяются редко.

Движение в червячной передаче образуется по принципу винтовой пары.

Рис. 5.53

Червячная пара

Здесь, как и в предыдущих передачах, различают диаметры начальных цилиндров (d_w1- червяка, d_w2- червячного колеса), делительных цилиндров (d₁- червяка, d₂- червячного колеса); межосевое расстояние A_w. В передачах без смещения d_w1= d₁; d_w2= d₂ . Точка касаниия начальных цилиндров является полюсом зацепления.

Рис. 5.54 Схема червячной передачи

Червяки различают:

- по форме поверхности, на которой образуется резьба (цилиндрические рис. 5.55,а и глобоидные рис. 5.55,б);

- по форме профиля резьбы (прямолинейный или криволинейный в осевом направлении рис. 5.56).

Рис.5.55

Формы червяков

а) б)

Наиболее распространены цилиндрические червяки. У червяков с прямолинейным профилем в осевом сечении по торцу витки очерчены архимедовой спиралью. Поэтому его называют архимедов червяк (обозначается ZA).

Рис.5.56 Профили резьбы червяка: а) прямолинейный; б) криволинейный

Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой. Его можно нарезать на обычных токарных станка или резьбошлифовальных станках.

Работоспособность червячных передач повышается с уменьшением шероховатости поверхности и повышения HRC. Сейчас часто применяют шлифованные высокотвердые червяки при твердости, превышающей 45HRC. Для шлифования требуются специальные шлифовальные круги фасонного профиля. Это затрудняет обработку и снижает точность изготовления. Поэтому архимедовы червяки изготавливают с нешлифованными витками при твердости не превышающей 350НВ.

Для высокотвердых шлифованных витков применяют эвольвентные червяки, имеющие следующие обозначения:

Z1 угол профиля a_n; ZN1- с прямолинейным профилем витка; ZN2- с прямолинейным профилем впадины; ZK1- цилиндрический, образованный конусом.

Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцовом сечении и подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. Основные преимущества таких червяков- возможность шлифования витков плоской стороной круга, но для этого необходимы специальные червячно- шлифовальные станки.

Способ изготовления является решающим при выборе профиля нарезки червяка, т.к. при одинаковом качестве изготовления форма профиля мало влияет на работоспособность червячной передачи. Выбор профиля нарезки связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса.

Червячное колесо нарезают червячными фрезами, которые являются копией червяка. Только они имеют режущие кромки и наружный диаметр больше на двойной размер радиального зазора в зацеплении. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, как и червячное колесо и червяк в передаче. Такой метод автоматически обеспечивает сопряженность профилей и обуславливает введение стандарта на основные геометрические параметры червяка:

a- профильный угол сечения зуба (обычно равен 20°);

m= p/2p- осевой модуль ( р- осевой шаг);

z₁- число заходов червяка (может быть z₁= 1; 2; 4);

q= d₁/m.

Значения m и q стандартизированы. (m= 2; 2,5; 3,15…; q= 8; 10; 12,5...)

Кроме того, в справочнике [Анурьев] стандартизированы сочетания параметров: A, m, z₂, z₁, q, x.

Если червяк будет тонким, то из-за увеличенного прогиба червячного вала нарушится правильность зацепления. Обычно принимают q³ 0,25 z₂.

Угол подъема винтовой линии g= arctg (pmz₁/pd₁)= arctg (z₁/q).

Диаметры (см. рис. 5.56) равны:

d₁= qm; d_a1= d₁+ 2m; d_f1= d₁- 2,4 m.

Длину нарезанной части червяка b₁ определяют по условию использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев с помощью таблицы 5.4.

Таблица 5.4

Расчет длины нарезанной части червяка b₁

При нарезании червячного колеса без смещения параметры его определяются из соотношений:

d₂= z₂m; d_a2= d₂+ 2m; d_f2= d₂- 2,4m; A= 0,5(q+z₂)m. (5-84)

По условию неподрезания должно выполняться неравенство z₂³ 28. По условию прочности- z₂£ 80.

Рис. 5.57

Сечение червяка и червячного колеса

Ширина червячного колеса b₂ и наружный диаметр d_aМ2, соответст-вуют углу обхвата (рис. 5.55) червяка колесом 2d» 90…120° (для силовых передач). При этом sin d= b₂/(d_a1- 0,5 m). Для несиловых передач угол обхвата равен 2d= 45…60° . Часто принимают b₂= 0,75 d_a1 .

В случае нарезания червячных колес со смещением или без смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому червяк, являющийся аналогом инструмента, нарезают без смещения.

Смещение при нарезании червячных колес выполняют для округления дробных значений межосевых расстояний до размеров нормального ряда ( A_w= 40; 50; 63;…).

При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения определяется из соотношения

x= A_w/m- 0,5(q+z₂).

У червячного колеса со смещением параметры будут определяться следующим образом:

d_a2= (z₂+ 2+ 2x)m; d_f2= (z₂- 2,4+ 2x)m.

Остальные размеры не меняются. Обычно x» ±0,7 мм, хотя в справочнике [5] дается значение -1£ х £+1 мм.

Стандартом установлено 12 степеней точности червячных передач, зависящих от скорости скольжения; обработки червяка и колеса; требований к эксплуатации: 3… 6 – для передач с высокой кинематической точностью; 5…9- для силовых передач (см. табл. 5.5).

Особое внимание уделяют нормам точности монтажа, т.к. ошибки положения колеса и червяка более вредны, чем в других зубчатых передачах.

Таблица 5.5

Выбор степени точности червячной передачи

При нарезании червячных колес число зубьев не должно содержать общих множителей с числом заходов червяка (z₁). Это достигается при сохранении стандартных параметров червяка (z_1, m, q) заменой, например, z₂= 32 на z₂= 31 или z₂=33, z₂= 36 – на 35 или 37 и т.д..

Для этих передач, чтобы не выходить за пределы допустимых отклонений от передаточного отношения и не иметь x>1, требуется применять специальные резцы.

В червячных передачах окружные скорости перпендикулярно направлены и различны по величине. Здесь в относительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка, т.е. передаточное отношение равно

i= n₁/ n₂= z₂/ z₁. (5-85)

Число заходов червяка выполняет функцию числа зубьев шестерни обычной зубчатой передачи. Так как z₁ не велико, то в червячных передачах можно получить большое передаточное отношение (число) i= 10…80 (для силовых), i- до 300 (в кинематических цепях).

Обычно ведущим является червяк. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Скорость скольжения u_s является геометрической суммой окружных скоростей u₁ и u₂

u_s= u₁/ cosg= (u²₁+ u²₂)^1/2, (5-86)

где u₁=p d₁n₁/60; u₂=p d₂n₂/60.

При проектном расчете

u_s@ 45*10^-4n₁M_кр2^1/3 [м/с].

Причем u₂ /u₁= tgg.

В червячных передачах u₁>u₂ и поэтому здесь значительны потери на трение, износ, значительна склонность к заеданию.

Коэффициент полезного действия червячной передачи при ведущем червяке равен

h₃= tgg /tg(g+ j), (5-87)

где j- угол трения.

Если ведущим будет колесо, то

h₃= tgg /tg(g -j). (5-88)

При g£ j такая передача невозможна.

Коэффициенты трения рекомендуются в таблицах в зависимости от u_s и j. В качестве предварительных значений можно принять

h₃= 0,7…0,75 при z₁=1;

h₃= 0,75…0,82 при z₁=2;

h₃= 0,87…0,92 при z₁=4.

В червячном зацеплении действуют следующие силы (см. рис. 5.58):

F_t1= F_a2= 2M_кр1/ d₁; F_t2= F_a1= 2M_кр2/ d₂;

F_r= F_t2 tg a- радиальная сила;

F_n= F_t2 /(cosa*cosg)- нормальная сила,

где F_t1, F_t2- окружные силы, соответственно на червяке и колесе;

F_а1, F_а2- осевые силы, соответственно на червяке и колесе.

Расчет прочности осуществляется по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба.

Рис. 5.58

Силы в червячной передаче.

Контактные напряжения определяются на базе формулы

s_H= 0,418 (q_чЕ_пр/ r_пр)^1/2.

В архимедовом червяке r₁= ¥ (прямая) и поэтому

r^-1_пр@ 2 cos²g/ (d₂cosa).

По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка для червячной передачи

q_y= F_nK_п/ l_S= 2M_кр2K_H/(d₂d₁de_azcosa), (5-89)

гдеl_S= d₁de_az/cosa- суммарная длина линии контакта; e_a=1,8…2,2 - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; z= 0,75 - коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии из-за соприкосновения не по полной дуге обхвата.

В итоге

s_H= 1,18 [E_npM_кр2К_Нcos²g/( d²₂d₁de_az sin2a)]^1/2 , (5-90)

A_w= 0,625 (q/z₂+ 1) { E_npM_кр2 /([s_H]²q z^-1₂)}^1/3_. (5-91)

Расчет червячной передачи выполняется разными методами. Здесь расчет производится в соответствии с рекомендациями Анурьева В.И.[5].

По этому методу, приняв q/z₂= 0,33 и используя формулу (5-91) оцениваем межцентровое расстояние. Затем c учетом задания из таблицы в [5] определяем стандартное сочетание: A_w; z’₂/z₁; m; q; x; u.

Затем вычислям z₂= z’₂+1 и x= A/m- 0,5(q+ z₂).

После этого определяются: d₂= z₂m; d₁= qm; tgg= z₁/q.

Далее при угле обхвата 2d= 100° вычисляется диаметр выступов червяка

d_a1= d₁+ 2m

и ширина червячного колеса

b₂@0,75d_a1.

Длину нарезанной части червяка определяем по методике Анурьева (см. табл. 5.4).

По скорости скольжения u_ск= pd₁n₁/(6*10⁴*cosg) на основании рекомендаций Анурьева выбираем материал червяка и колеса.

Определяем затем торцовый коэффициент перекрытия

e_a= [(0,03z²₂+ z₂+ 1)^1/2- 0,17z₂+ 2,9]/2,95. (5-92)

Приняв коэффициент, учитывающий длину контактной линии, равным z= 0,75, по формуле (5-90) определяем контактные напряжения, которые не должны превышать допустимые.

По напряжениям изгиба расчитываем только зубья колеса. Из-за их переменного сечения введен в рассмотрение коэффициент формы зуба Y_F, который для z₂= 20 равен 1,98; для z₂= 32 - 1,71; для z₂= 40 - 1,55; для z₂= 60 - 1,40.

Определив далее окружную силу F_t2= 2M_кр2/d₂ для нормального модуля m_n= m*cosg , рассчитаем напряжения изгиба

s_F= 0,7Y_FF_tK_F/(b₂m_n), (5-93)

которые не должны превышать допустимые значения.

Затем уточняем к.п.д.

h= tgg/tg(g+ j),

где j выбирается из справочника.

Планетарные передачи.

Это передачи, содержащие зубчатые колеса с перемещающи-мися осями. Состоят из центрального колеса «а» с наружными зубьями, центрального колеса с «b» с внутреними зубьями, водила «h» и сателлита «q».

а) б) в)

Рис. 5. 59 Схемы планетарных редукторов.

Сателлиты (рис.5.59,а) вращаются вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального колеса. Поэтому передача и называется планетарной.

При неподвижном колесе «b» (рис. 5.59,а, б) движение может передаваться от «а» к «h». В случае неподвижного водила h (рис. 5.59, в) движение передается от a к b или от b к a. При всех свободных звеньях одно движение можно раскладывать на два или два соединить в одно, например, от b к a, от h к a, от h к b и т.д. В этом случае передачу называют дифференциальной.

Широкие кинематические возможности этой передачи являются одним из основных ее достоинств, и позволяет использовать передачу как редуктор с постоянным передаточным отношением, как коробку скоростей, передаточное отношение которой изменяют поочередным торможением различных звеньев; как дифференциальный механизм.

Второе достоинство- компактность и малая масса.

Снижение размеров и массы (в 2- 4 раза) объясняется разделением мощности по нескольким потокам (в зависимости от числа сателлитов). При этом: а) нагрузка на зубья уменьшается в несколько раз; б) внутреннее зацепление (q в b) обладает повышенной нагрузочной способностью, т.к. у него больше приведенный радиус кривизны в зацеплении; в) планетарный принцип позволяет получить более высокие передаточные отношения (свыше 1000) без применения многоступенчатых передач; г) имеет место малая нагрузка на опоры из-за симметричного расположения сателлитов.

К недостаткам относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

При исследовании кинематики планетарных передач широко пользуются методом остановки водила- метод Виллиса. Всей передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получается обращенный механизм, представляющий собой простую передачу, где движение передается от a к b через паразитные колеса q.

Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот вращения и частоты вращения водила. Введем обозначение передаточное отношение от a к h при неподвижном b.

i^h_ab= (n_a- n_h)/(n_b- n_h)=- z_h/z_a. (5-94)

В планетарной передаче существенное значение имеет знак передаточного отношения. На рис. 5.59,а колеса a и b вращаются в разных направлениях. Поэтому i^h_ab< 0.

Если в формуле (5-94) n_b= 0, то

(n_a- n_h)(-n_h)= -z_b / z_a .

Откуда следует

n_a/n_h+ 1= -z_b/ z_a . (5-95)

То есть

i^b_ah= 1+ z_b/ z_a.

Частоту вращения сателлита можно определить из равенства

(n_a- n_h)/(n_q- n_h)= - z_q/z_a= i^h_bq. (5-96)

При заданных n_a и n_h определяют n_q или (n_q- n_h), как частоту вращения сателлита относительно водила или относительно своей оси.

Силы в зацеплении (рис. 5 .60 ).

Рис.5.60

Силы в зацеплении

F_ta= F_tb; F_th= -2F_ta , (5-97)

где F_ta= 2M_aK_c/(d_ac); К_с- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами; с- число сателлитов.

Радиальные и осевые нагрузки при известной окружной силе определяют также как и простых передачах. Коэффициент К_с зависит от точности изготовления и числа сателлитов.

Из структурного анализа планетарной передачи, выполняемого в теории механизмов, установлено, что если центральное колесо а сделать самоустанавливающимся, то можно существенно снизить неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Для этого применяют соединение колеса с валом посредством зубчатой муфты. В этом случае К_с= 1,1…1,2. В противном случае К_с= 1,2…2.

При известных окружных силах вращающие моменты равны M_i= F_tir_i. В общем виде для определения сил и моментов используют структурную схему планетарной передачи, как трехзвенного механизма.

По условию равновесия

M_a+ M_b+ M_h= 0. (5-98)

По условию сохранения энергии

M_aW_a+ M_bW_b+ M_hW_h = 0. (5-99)

Следует иметь в виду, что в этой формуле не учтены потери на трение.

Если известны частоты вращения и известен один момент, то, например, при ведущем a и закрепленном b, когда W_b= 0, с учетом известного к.п.д. h^b_ah крутящий момент будет

M_h= - M_ah^b_ah W_a/W_h. (5-100)

Из (5-98) найдем

M_b= M_a(h^b_ah W_a/W_h – 1). (5-101)

Потери на трение y_п в подшипниках меньше, чем у простой передачи, т.к. при симметричном расположении сателлитов силы в зацеплении уравновешиваются и не нагружают валы и опоры.

Гидравлические потери y_г в планетарных передачах при смазке погружением сателлитов в масляную ванну могут быть значительно больше, чем у простой передачи. Здесь рекомендуют неглубокое погружение колес в масляную ванну, а при больших скоростях применять смазку разбрызгиванием или струйную.

Потери на трение в зацеплении y_з в планетарных передачах сравнимы с простыми передачами.

Выбор типа планетарной передачи.

Существует большое количество типов таких передач. Самое широкое применение получила схема на рис.5.59,а с рациональными пределами передаточных отношений i^b_ah= 3…9 (b закреплено). При этом к.п.д. составляет h= 0,97…0,99.

В случае больших передаточных отношений в силовых передачах следует применять 2-х и 3-х ступенчатые простые передачи.

В планетарных передачах находят применение цилиндрические, конические и даже червячные колеса. Зубья могут быть прямыми, косыми, с коррекцией или без нее.

Расчет на прочность производят для каждого зацепления. Поскольку внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее наружного, то при одинаковых материалах достаточно рассчитывать только зацепления центрального колеса а и сателлитов q.

При расчете на изгиб используют формулу (5-41). Для расчета по контактным напряжениям ранее приведенная формула модернизирована

d₁= 1,35{E_npM_кр1K_Hb(K_cc^-1)(u+1)/(u[s_H]²y_bd)}^1/3. (5-102)

Для планетарной передачи рекомендуют y_bd= b_w/ d₁£ 0,75.

Выбор числа зубьев.

При заданном передаточном отношении число зубьев определяют с помощью ранее приведенных формул в зависимости от типа передачи.