Лекция 13. Теплопроводность при стационарном режиме. Плоская стенка. Термическое сопротивление. Коэффициент теплопередачи.

Теплопроводность -один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Т. перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией.

Стационарный режим- режим функционирования системы, который устанавливается с течением времени, в дальнейшем его характеристики остаются неизменными.

Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным: t = f(x,y,z) , ∂t/∂i= 0

1).Однородная плоская стенка (Рис.13.1)

Рис.13.1 Однородная плоская стенка

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2.Плотность теплового потока:

q = -λ ∂t/∂n = - λ∙∂t/∂x = - λ∙(t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙

или q = λ∙(t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙Dt/Dx

Тогда q = λ/δ∙(t_ст1– t_ст2) = λ/δ∙Δt,

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 – t_ст2)/R .

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙τ

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

t_x= t_ст1– (t_ст1– t_ст2)∙x/ δ

2).Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.13.2). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1и t_ст2, коэффициенты теплопроводностислоевλ₁, λ₂, λ₃, толщина слоевδ₁, δ₂, δ₃.

Рис.13.2 Многослойная плоская стенка

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = λ₁/δ₁∙(t_ст1 – t_сл1) ,

q = λ₂/δ₂∙(t_сл1 – t_сл2) ,

q = λ₃/δ₃∙(t_сл2 – t_ст2) ,

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ – t₄)/(δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) = (t_ст1 – t_ст4)/R_o,

где: R_o= (δ₁/λ₁+ δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки. Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1= t_ст1– q∙(δ₁/λ₁).

t_сл2= t_сл1– q·δ₂/λ₂).