Глава 3. Основы динамики механизмов.

Общие положения.

Любой механизм состоит из того или иного количества звеньев (кинематических пар), передающих энергию от ведущего к ведомому, а в конечном итоге – к исполнительному органу. При этом начальное ведущее звено получает от внешнего источника энергию. Здесь мы будем рассматривать в качестве такового электрическую сеть, хотя в общем можно таким источником полагать центральную пневматическую или водопроводную магистрали, или топливо.

Чаще всего применяются в промышленности электродвигатели, работающие на переменном токе, когда вращающееся магнитное поле приводит во вращение ротор. В этом случае изменения внешней нагрузки практически не оказывают влияния на частоту вращения магнитного поля W_П . Поэтому можно считать W_П= const.

От двигателя приводятся в движение другие звенья, одни являются ведущие, другие – ведомыми. Поскольку все они взаимосвязаны, то в принципе колебания одного сказываются на колебаниях других. Поэтому, изучая динамику многозвенного механизма (машины, прибора), можно составить систему уравнений, учитывающую все взаимодействия. Пример такого анализа приведен в главе 5 (раздел 5.11), посвященной расчету и конструированию узлов машин. Рассматривая в этой главе простые механизмы, мы будем считать, что ведомое звено, например из-за малой массы, не оказывает влияния на движение ведущего.

Учитывая это, схему, описывающую движение энергетических потоков в механизме, представим рис. 3.1

F_1… F_n

1 2 3

N₁ , W₁ W.

Рис. 3.1. Структурная схема движения энергетических потоков в механизме.

Здесь цифрами 1,2 обозначены звенья механизма, которых может быть несколько, 3- исполнительный орган. На исполнительный орган действуют разные силы F_i… F_n, Выходной координатой является скорость движения исполнительного органа W.. На вход механизма подводится мощность N₁ при скорости движения входного воздействия W₁. Между звеньями и исполнительным органом происходит разнообразный энергетический обмен, показанный стрелками.

В связи с тем, что передача мощности в механизме характеризуется напряжениями и скоростями движения, то эта глава будет посвящена анализу их колебаний.

Обычно динамические процессы исследуются с помощью дифференциальных уравнений. Такой анализ позволяет изучать поведение объектов в различных ситуациях. Однако из-за наличия большого количества связей, разного рода нелинейностей исследование часто получается громоздким, нередко содержащим избыточную информацию.

В таких случаях целесообразно применять другой метод, основанный на конформных преобразованиях Лапласа и позволяющий выполнять исследования в комплексной области. Он широко используется в теории автоматического регулирования.

Такое преобразование позволяет дифференцирование функций, изменяющихся во времени, свести к умножению изображений, а интегрирование- к делению изображений и т.д.