Расчетные нагрузки и их комбинации для определения усилий на элементы металлических конструкций портальных кранов по методу допускаемых напряжений

Рис. 1.14 График изменения веса груза по вылету

(1.1)

где G, G(R) – cоответственно допустимые веса грузов на наибольшем вылете R_max и текущем вылете R; R_min и R_o – соответственно наименьший вылет и вылет, соответствующий узловой точке грузовой характеристики.

Обычно t = R_o / R_max ~ 1,25, тогда R_o = 0,625R_max при t = 2; R_o = 0,5R_max при t =2,5.

Коэффициенты динамичности Y_I и Y_II при работе механизма подъема вычисляют в зависимости от масс груза, жесткостей канатов и элементов крана и скорости подъема. В предварительных расчетах их принимают по данным, приведенным в табл. 1.2. Расчетные углы отклонения канатов от вертикали в плоскости качания стрелы (a_I и a_II) и в перпендикулярной ей плоскости (b_I и b_II) соответственно для случаев работы механизмов изменения вылета и вращения принимают по данным испытаний портальных кранов в соответствии с табл. 1.2. Для выбора двигателей используют иные значения углов отклонения канатов от вертикали (табл. 1.2).

Силы инерции определяют по формулам вида F_иi = m_i a_i, где m_i – ускоряемая масса, a_i – ускорение, вычисляемое в зависимости от времени неустановившегося движения. Ветровую нагрузку определяют по ГОСТ 1451 и учитывают при выборе двигателей (ветровая нагрузка рабочего состояния) и прочностных расчетах (ветровая нагрузка нерабочего состояния). При расчете на прочность рассматриваются различные комбинации нагрузок, вылеты, углы поворота стрелы, чтобы выявить наихудшее нагружение.

Таблица 1.2

Коэффициенты динамичности y при подъеме груза и углов a и b отклонения канатов от вертикали для портальных кранов

Расчет на сопротивление усталости в металлических конструкциях перегрузочных кранов выполняют при эквивалентных нагрузках. Коэффициенты эквивалентности j_Э принимают равными 1,0 для грейферных кранов (с учетом возможного переполнения грейфера) и 0,85 для крюковых. Расчет по эквивалентным нагрузкам строится как расчет при нестационарном нагружении с учетом распределения вылетов взятия груза, варианта работы (судно — судно, судно — склад и т.д.), определяющего последовательность рабочих движений и т.д.

Внешние нагрузки, обусловленные ими усилия на элементы крана и вызываемые ими напряжения являются непрерывными нестационарными случайными и зависят от ряда случайных факторов: веса грузов, пусковых и тормозных моментов, последовательности и частоты включений механизмов, скорости и направления ветра, варианта работы и т.д. В связи с этим разработаны системные методы расчетов на прочность, сопротивление усталости и надежность узлов и деталей перегрузочных кранов [4], базирующиеся на вероятностном статистическом исследовании нагрузок в эксплуатации. Установлено, в частности, что параметры распределения внешних нагрузок, усилий в шарнирах стрелового устройства, опорных давлений порталов грейферных кранов могут быть аппроксимированы нормальными законами.

1.2.5. Расчет давлений на опоры порталов

От величин давления опор портала на рельсы зависит конструкция, а следовательно, и стоимость подкрановых путей, которая обычно вполне сопоставима со стоимостью установленных на этих путях кранов. Давления на опоры портала являются также объективным критерием при оценке совершенства конструкции крана, так как при одинаковых массе и грузовом моменте различных кранов их значения могут различаться в значительных пределах.

На рис. 1.15,а представлена расчетная схема крана.

Рис. 1.15. Схемы к расчету давлений на опоры порталов.

Расстояние между плоскостями X_O O Y_O и X_П O_П Y_П обозначим через Н_П. В начальном положении направления соответствующих осей координат обеих систем совпадают; стреловая система крана лежит в плоскости X_П O_П Z_П.

Расчет ведется по второму случаю нагружения для комбинаций нагрузок II а и II b1 (см. табл. 1.1) с дополнительным учетом ветра рабочего состояния и по третьему случаю нагружения для различных положений стрелы. Введем следующие допущения; 1) конструкция портала считается абсолютно жесткой; 2) рельсы лежат в одной горизонтальной плоскости (погрешности укладки путей не учитываются); 3) до нагружения портал опирается на рельсы во всех четырех точках (все опоры имеют одинаковую высоту); 4) рельсовый путь под всеми опорами имеет одинаковую вертикальную податливость.

Раздельно для поворотной в системе X_П Y_П Z_Пи неповоротной в системе Х_O Y_O Z_O частей крана определяются проекции главных векторов и и главных моментов и на оси координат:

(1.2)

где x_i, y_i, z_i – координаты точек приложения сил F_i в соответствующей системе координат. Напомним, что положительное направление момента относительно оси — против часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси.

Проекции главного вектора и главного момента для всего крана в системе X_O Y_O Z_O для произвольного угла j_K поворота стрелы определяются (см. рис. 1.15,б):

(1.3)

где G_К и G — соответственно вес крана и груза.

При использовании формул (1.3) надо иметь в виду, что ветровую нагрузку на неповоротную часть крана следует определять в плоскости стреловой системы. Для крана с учетом того, что горизонтальные силы на поворотную часть крана действуют в плоскости стреловой системы, а вертикальные нагрузки - весовые, значения V_yпп, M_zон и M_zпп равны:

V_YПП = 0, M_xпп = 0, M_zон = M_zпп = 0.(1.4)

С учетом (1.4) нагрузки V_z0, M_xo и M_yo для определения давлений на опоры портала равны

V_z0 = – G_K – G, M_xo = M_xoн – (M_yпп + V_хпп H_П) sinj_K,

M_yo = M_yoн + (M_yпп + V_xпп H_П ) cosj_K. (1.5)

Для нахождения опорных реакций R_A,R_В,R_С, R_D имеется только три уравнения равновесия (в остальные реакции не входят):

(1.6)

где a и b – соответственно половина колеи и базы портала (см. рис. 1.15).

Проекции главных векторов сил V и момента М на оси координат определяются по зависимостям вида

Таким образом, задача один раз статически неопределима. Для составления дополнительного уравнения совместности деформаций используем допущения о жесткости портала и равной податливости плоского рельсового пути под всеми опорами. Под действием давлений на опоры, противоположных соответствующим реакциям, точки A, B, C, D переместятся в положения A¹ , B¹, C¹, D¹ (рис. 1.15,в), причем в силу абсолютной жесткости портала фигура A¹, B¹, C¹, D¹ останется плоской, т.е. сохранится попарная параллельность противоположных сторон опорного контура —A¹ D¹ // B¹ C¹. Данное утверждение можно записать в виде равенства

(f_A - f_D ) / 2a = (f_B – f_С) / 2a (1.7)

Величины просадок опор f_{A, B, C, D} = R_{A, B, C, D} / c_о, где c_о – коэффициент жесткости основания. Подставляя эти величины в (1.7), получим дополнительное уравнение

R_A + R_C = R_B + R_D. (1.8)

Рассматривая совместно уравнения (1.8) и первое из (1.6), найдем следующее уравнение:

R_A + R_C = R_B + R_D = 0,5 (G_K + G). (1.9)

Таким образом, для жесткого портала сумма давлений на диагональные опоры не зависит от угла j_K поворота стрелы. Решая системы уравнений (1.6) и (1.9), можно определить реакции в опорах по формулам:

(1.10)

Давление на опору А имеет максимальное значение при j_K = j_KO, определяемое из условия dR_A /dj_K = 0. Тогда с учетом соотношений (1.5) и (1.10) tgj_KO = a/b, т.е. при расположении поворотной части перпендикулярно диагонали DB опорного контура (см. рис. 1.15,б).

На практике рельсовый путь не является строго плоским, т.е. имеется погрешность укладки h_O (см. рис. 1.15,г). Для неидеально изготовленного портала имеется погрешность h_K. Таким образом, невесомый и ненагруженный портал, вообще говоря, имеет три точки опоры, а между четвертой опорой и рельсом есть зазор h = h_O+ h_K. Если приложить к порталу возрастающую нагрузку в вертикальной плоскости, то величина зазора h по мере увеличения нагрузки будет уменьшаться вследствие деформаций портала и основания и четвертая опора вступит в работу лишь после достижения нагрузкой определенного значения. После этого опорные давления будут отличаться от получающихся по формулам (1.10).

Влияние погрешностей изготовления крана и основания на опорные давления можно учесть достаточно точно, если вычислять их по формулам вида

R = R_Ж ± c h, (1.11)

где R_Ж определяют по выражениям (1.10); c – приведенная жесткость портала и основания, определяемая из выражения

1/с = 1/с_K + 1/с_O ; (1.12)

h = h_O + h_K. (1.13)

Знак «минус» в формуле (1.11) действителен для двух диагональных опор, под одной из которых имеется зазор (опоры B и D на рис. 1.15,г), знак «плюс» — для двух других опор А и С.

Для серийно выпускаемых кранов, когда тип основания не оговорен в задании на проектирование, жесткость основания с_O в (1.12) следует принять бесконечной, что достаточно близко отвечает железобетонному основанию; тогда приведенная жесткость c = c_K. Значения податливостей рельсовых наземных путей кранов приведены в литературе [14].

В формуле (1.13) погрешность крана h_K значительна при индивидуальном изготовлении опор и пренебрежимо мала, если технология изготовления опор обеспечивает их взаимозаменяемость (механообработка опор после сварки или сварка в приспособлениях).

При назначении погрешности h_O основания надо иметь в виду следующее. Согласно «Правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов» [12], для портальных кранов разность отметок головок рельсов в одном поперечном сечении не должна быть более 40 мм, разность отметок головок рельсов на длине 10 м рельсового пути — не более 20 мм. Измерения показывают, что распределение h_О хорошо описывается нормальным законом при математическом ожидании, равном нулю, и при среднеквадратическом отклонении, равном 8…13 мм для железобетонного основания и 18…22 мм для шпального. При балансирной системе колес механизма передвижения (см. рис. 1.19) расчетные значения h_О уменьшаются.

Рамно-башенные и рамные двухстоечные порталы (см. рис. 1.8, 1.9) имеют большую вертикальную податливость. Как показывают расчеты, для них добавка c_Kh_O к опорному давлению при h < 40 мм не превышает 5 % этой величины, расчитанной по формулам (1.10). Четырехстоечные порталы кранов на поворотном круге (см. рис. 1.8,а) и особенно кранов на колонне с крестообразным ригелем (см. рис. 1.9,а) имеют значительную вертикальную жесткость, и поэтому для них давление на опоры необходимо определять по формуле (1.11).

Из выражений (1.10) и (1.11) следует, что сумма давлений на наименее нагруженные смежные опоры не зависит от погрешностей укладки пути и изготовления крана и определяется по зависимости вида

а минимальная сумма давлений на диагональные опоры R_B + R_D = = 0,5 (G_K + G) – 2ch не зависит от положения поворотной части крана и действия горизонтальных сил.

Трехопорные порталы являются статически определимыми и погрешности изготовления путей и крана не влияют на величину опорных давлений. Последние можно получить из уравнений равновесия вида (1.6); после чего определяются положения поворотной части крана, при которых опорные давления будут максимальными.

Горизонтальные давления, которые испытывают опоры поворотных кранов, могут быть направлены как вдоль, так и поперек пути. Они обусловлены действием горизонтальных сил (давления ветра P_В, сил инерции F_И и отклонения грузовых канатов), а также момента при работе механизма вращения крана. Величина горизонтальных сил вдоль пути ограничивается силой сцепления приводных колес с рельсами. Специфической нагрузкой портала является распор [12,19].