ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ МОДЕЛИРУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Изучение основных этапов формализации процессов функционирования сложных систем. Построение первичной математической модели производственной системы и преобразование ее в имитационный алгоритм.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Основные этапы формализации.Процесс построения математической модели представляет собой переход от некоторого реального объекта к формализованному, изучение которого возможно математическими средствами. Ясно, что при этом переходе нет возможности учесть все особенности реальной системы. Некоторые свойства объектов, явления неизбежно отбрасываются, не учитываются. При этом важно, чтобы модель схватывала основные характерные закономерности, оставляя в стороне второстепенные факторы. Закон Парето гласит, что в каждой группе, совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Ничего действительно важного не происходит, пока не затронуто жизненно важное меньшинство. Перегрузка модели при ее построении второстепенными деталями может привести к тому, что действительно важные аспекты и взаимосвязи могут потонуть в их массе. Вот почему модель должна отражать только те аспекты системы, которые соответствуют задачам исследования. Это определяет творческий характер процесса построения модели.

Можно отметить характерные черты этого процесса:

- участие специалистов из разных областей знания;

- широкое использование различных аналогов и имеющегося опыта построения моделей;

- итеративный характер построения модели, связанного с многократными усовершенствованиями.

При формализации выделяют три этапа: построение концептуальной модели, формализованная схема и математическая модель. Кратко охарактеризуем их содержание.

Концептуальная модель. Модель составляется на основе предварительного изучения системы, включающего в себя наблюдение, фиксацию разнообразных характеристик, проведение экспериментов, изучение опыта исследования аналогичных систем. В результате этой предварительной работы формируется концептуальная модель системы.

Построение концептуальной модели включает следующие подэтапы:

• постановку задачи моделирования;

• определение требований к исходной информации и ее сбор;

• выдвижение гипотез и предположений;

• определение параметров и переменных модели;

• обоснование выбора показателей и критериев эффективно­сти системы;

• составление содержательного описания модели.

При постановке задачи моделирования дается четкая форму­лировка целей и задач исследования реальной системы, обосно­вывается необходимость машинного моделирования, выбирается методика решения задачи с учетом имеющихся ресурсов, опре­деляется возможность разделения задачи на подзадачи.

При сборе необходимой исходной информации необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объек­те моделирования зависит как адекватность модели, так и досто­верность результатов моделирования.

Гипотезы при построении модели системы служат для запол­нения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Предпо­ложения дают возможность провести упрощение модели. В про­цессе работы с моделью системы возможно многократное воз­вращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.

При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.

Выбранные показатели и критерии эффективности системы должны отражать цель функционирования системы и представ­лять собой функции переменных и параметров системы.

Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе

Содержательное описание в словесной форме отображает объект, систему исследования и включает в себя сведения об элементах системы, иерархическую структуру системы, характер взаимодействия элементов системы и системы с окружающей средой, описание физической природы и количественных характеристик основных процессов, происходящих в системе.

Главной частью содержательного описания является постановка задачи, определение цели моделирования. В ней указывается предварительный перечень исходных величин и зависимостей, формулируются требования к их точности. В качестве дополнительного материала в содержательное описание включаются численные значения известных параметров и характеристик системы в виде таблиц и графиков.

Формализованная схема. Она является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью и строится в тех случаях, когда непосредственный переход от содержательного описания к модели сложен. Хотя форма представления материала в формализованной схеме может большей частью оставаться словесной, она должна давать строго формальное описание системы. Для этого вводится знакомая система (система символов), с помощью которой обозначаются структурные элементы моделирующей системы, процесса. Отношения и связи между элементами еще могут описываться словесно. Устанавливаются математические средства описания воздействий внешней среды. Дается точная математическая постановка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и зависимостей. Абстрактность формализованной схемы существенно выше, чем содержательного описания.

Возможный недостаток сведений об объекте может быть восполнен проведением дополнительного исследования.

Математическая модель. Для построения математической модели все объекты, элементы системы представляются в знаковой форме. Соотношения между элементами преобразуются с помощью математических действий в аналитическую форму. Таким образом, строится полностью количественное описание. Разнообразные связи между величинами записывают в виде уравнений: алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных и т.п., логические условия выражают в виде неравенств. По возможности переводятся в аналитическую форму исходные таблицы и графики. Для этого применяются различные методы их аппроксимации.

3. ОБЪЕКТЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом исследования в лабораторной работе является фрагмент некоторой производственной системы, содержательное описание которой приводится ниже.

Описание фрагмента производственной системы. Ткачиха обслуживает 20 станков, расположенных, как показано на рис.1. При работе станко может происходить обрыв нити, в результате чего станок станавливается и на специальном табло загорается специальная лампочка. Подойдя к остановившемуся станку, ткачиха связывает нити и снова запускает станок.

Рис 1. Варианты расположения станков

Предположим, что время T работы станка от момента запуска до момента обрыва нити - случайная величина с показательным распределением:

P{ T>t } = exp(-λt) ( t>0);

где λ - среднее число обрывов нити в единицу времени, одинаковое для всех станков. Операция связывания нити от момента подхода ткачихи к остановившемуся станку до момента запуска станка занимает τ с. Предполагается, что τ - случайная величина с известным законом распределения. Будем считать, что, закончив обслуживание какого-либо станка, ткачиха переходит к следующему станку, требующему ее вмешательства. Если таких станков нет, ткачиха остается на месте. Скорость движения ткачихи - v м/с.

Смоделировав работу станков в течение смены, определить средний простой станка (в процентах).

Значения параметров λ и v приведены в табл. 1.

Таблица 1

Законы распределения τ:

α) распределена равномерно в промежутке от 5 до 15 с;

β) имеет нормальное распределение со средним значением 10 с и средним квадратическим отклонением 3 с.

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1. Ознакомится с методами построения концептуальной модели сложной системы.

4.2. Ознакомится с методами построения формализованной схемы сложной системы.

4.3. Ознакомится с подходами преобразования формализованной схемы в математическую модель сложной системы.

4.4. Повторить основные конструкции и операторы используемого языка программирования и методы работы в среде автоматизации программирования.

5. ПРОГРАММА РАБОТЫ

Задание выполняется поэтапно.

5.1. Построить формализованную схему для заданного варианта производственной системы.

5.2. Используя предыдущую схему, построить первичное математическое описание процесса функционирования производственной системы

5.3. Преобразовать математическое описание процесса функционирования производственной системы в имитационный алгоритм.

Список вариантов: А1α , А1β, А2α, А2β, А3α, А3β, А4α, А4β, В1α , В1β , В2α, В2β, В3α, В3β, В4α, В4β, С1α , С1β, С2α, С2β, С3α, С3β, С4α, С4β.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Что называют концептуальной моделью сложной системы?

6.2. Назовите основные особенности представления процессов в виде формализованного описания?

6.3. В чём заключается разница формализованного описания системы от ее математической модели?

6.4. Назовите отличительные признаки имитационной модели от модели математической?