Общая характеристика методов прогноза и коррекции

По сравнению с одношаговыми методами методы прогноза и коррекции имеют ряд особенностей:

1. Для реализации методов прогноза и коррекции необходимо иметь информацию о нескольких предыдущих точках: другими словами, они не относятся к числу "само­стар­ту­ю­щих" методов. Для получения исходной информации приходится прибегать к какому-либо одношаговому методу. Если в процессе решения дифференциальных уравнений методом прогноза и коррекции изменяется шаг, то обычно приходиться временно переходить на одношаговый метод.

2. Поскольку для методов прогноза и коррекции требуются данные о предыдущих точках, то соответственно предъявляются и повышенные требования к объему памяти ЭВМ.

3. Одношаговые методы и методы прогноза и коррекции обеспечивают примерно одинаковую точность результатов. Однако вторые в отличие от первых позволяют легко оценить погрешость на шаге. По этой причине, пользуясь одношаговыми методами, величину шага h обычно выбирают несколько меньше, чем это, строго говоря, необходимо, и поэтому методы прогноза и коррекции оказываются более эффективными.

4. При применении метода Рунге-Кутта четвертого порядка на каждом шаге приходиться вычислять четыре значения функции, в то время как для обеспечения сходимости метода прогноза и коррекции того же порядка точности часто достаточно двух значений функции. Поэтому методы прогноза и коррекции требуют почти вдвое меньше машинного времени, чем методы Рунге-Кутта сравнимой точности. Это обстоятельство может оказывать сильное влияние на выбор алгоритма, так как стоимость машинного времени может быть весьма высокой.