Формула Симпсона
При аппроксимации интеграла заменяем функцию f(x) параболой, проходящей через точки (xI, f(xI)), I = i-1, i-0,5, i, т.е. представим приближенно f(x) в виде
Тогда
(27)
Вычислим
Из (27) получим, что
Таким образом, приходим к приближенному равенству
которое называется формулой Симпсона.
Погрешность этой формулы ψi оценивается так [1]:
На всем отрезке [a, в] формула Симпсона имеет вид
Погрешность этой формулы оценивается неравенством:
Из этой оценки видно, что с уменьшением шага h в два раза погрешность формулы Симпсона уменьшается примерно в 16 раз; поэтому значение интеграла, вычисленное с шагом содержащий на один верный знак больше, чем значение интеграла, вычисленное с шагом h. Это правило на практике очень удобно при оценке точности интеграла.
1.4. Задача 1
Между двумя параллельными сбросами и находится нефтяная залежь В (рис.42) за пределами которой расположены бесконечно простирающая водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи в = 1000м, толщина пласта h =15м, проницаемость водоносной области k = 0,2·10-12м2, вязкость законтурной воды Упругоемкости β как нефтяной, так и водоносной частей одинаковы, причем β = 2,5·10-10 Па-1, вязкость нефти μн = 2мПа·С.
Рис. 3
Отбор жидкости из залежи изменяется во времени следующим образом
где – время ввода месторождения в разработку. Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности , т.е. по сравнению с начальным давлением после начала разработки залежи.
Решение. В начале определим пьезопроводность пласта по формуле
Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [2] имеем:
Данный интеграл вычисления одним из методов: метод прямоугольников, трапеции или Симпсона.
Дата добавления: 2015-02-13; просмотров: 811;