Механизм влияния концентраторов на распределение

напряжений и деформаций

Влияние концентраторов напряжений на работоспособность сварных конструкций велико. Это главный фактор, который существенным образом понижает прочность. Неравномерность распределения напряжений в де-талях и сварных соединениях влияет на их несущую способность. Из са-мого определения вытекает, что напряжения распределяются неравномер-но. Вследствие концентрации напряжений текучесть металла в отдельных точках может появляться значительно раньше, чем по сечению в целом. Однако наступление текучести в отдельных точках деталей еще не являет-ся тем предельным состоянием, на которое ориентируются при расчете сварных конструкций. Общая же текучесть сечения возникает при более высоких нагрузках, что является положительным. Наибольшее отрицатель-ное влияние концентрации напряжений оказывают на достижение преде-льного состояния разрушения при нагрузках: вибрационных, повторно –статических, ударных и статических.

Принято говорить о концентрации напряжений. Однако большее зна-чение в упругопластической стадии нагружения имеет концентрация де-формаций.

Рассмотрим широкую пластину единичной толщины, имеющую ще-левидный надрез глубиной h и радиусом r (рис.3.1, а). Удалим мысленно участок h, находящийся выше корня надреза (рис.3.1, б).

Рисунок 3.1 - Распределение напряжений в пластине, имеющей

надрез

Напряжения σ создают силу P = σh (при δ =1), которая уравновеши-вается суммой касательных напряжений . Тогда σh = . Такие же касательные напряжения, но противоположного знака действуют на ос-

тальную часть полосы (рис.3.1, в) и создают неравномерные напряжения σ_x. Чем больше h при постоянном r, тем больше , тем выше концент-

трация напряжений σ_x при постоянном σ. Таким образом, с увеличением глубины надреза h возрастают σ_xmax и, следовательно, коэффициент кон-центрации напряжений:

α = σ_xmax / σ . (3.1)

С уменьшением r при постоянном h интеграл остается пос-тоянным, но изменяется характер эпюры τ (рис.3.1, г) - пунктирная линия.

Это приводит к росту σ_xmax по следующей причине. Из теории уп-ругости известно, что одни и те же касательные силы P, приложенные на краю пластины (рис.3.2, а), вызывают различные напряжения σ₀ в точке 0 в зависимости от расстояния х, на котором силы расположены от точки 0 и определяются по формуле σ₀ = 4Р/πх.

Чем меньше х, тем значительнее напряжение σ_0. Касательные нап-ряжения τ₂ силы Р расположены ближе к точке 0 (см.рис 3.1, г), поэтому они и вызовут более высокие напряжения σ_xmax, то есть с уменьшением r концентрация напряжений возрастает.

А б

Рисунок 3.2 – Касательные силы Р на краю пластины (а) и эпюра

касательных напряжений τ при наличии в зоне текучести металла (б)

При достижении касательными напряжениями предела текучести

τ = τ_т изменяется форма эпюры τ (рис.3.2, б), изменяется и эпюра σ_x. При ударном приложении нагрузки σ_т возрастает, также возрастает и кон-центрация напряжений σ_x.

С понижением температуры влияние концентрации напряжений на наступление разрушения возрастает по следующей причине. При сниже-нии температуры величина σ_разр остается почти неизменной, а σ_т возрас-тает. При одной и той же нагрузке эпюра τ изменяет свой вид (рис. 3.3). Так как возрастает σ_{т ,} то растёт σ_xmax в точке 0 при постоянной нагрузке, что приводит к преждевременному разрушению.

Рисунок 3.3 – Распределение касательных напряжений τ при разных

температурах и пределах текучести металла

У высокопрочных материалов величина σ_т сближается с σ _разр, что означает: у основания надреза начало пластической деформации у них соп-ряжено с образованием σ_xmax, более близких к σ_разр, чем у сталей обычной прочности, то есть разрушения у высокопрочных сталей при наличии кон-центраторов могут возникнуть при невысоких средних напряжениях.

3.2 Концентрация напряжений и пластические деформации металла при разрушении

Определение напряженно-деформированного состояния имеет дво-

якое значение: во-первых, знание распределения напряжений и деформа-ций в пределах упругих деформаций позволяет судить о степени напря-женности металла в разных точках детали; во-вторых, без исчерпываю-щего описания напряжений и деформаций при высоких их уровнях невоз-можно определить многие механические характеристики металлов после проведения испытаний образцов, непосредственно связанных с критерия-ми прочности и пластичности. На рис.3.4 приведено распределение напря-жений и размеры зон пластических деформаций в полосе с надрезами.

Одним из проявлений концентрации напряжений является уменьше-ние пластических деформаций металла перед разрушением. Измерение пластических деформаций на полосе с надрезом (см.рис.3.4) показывает, что распределение деформаций очень неравномерное как по поперечному сечению (О-О), так и в направлении действия нагрузки (в сечении А-А). При высокой степени концентрации напряжения к моменту наступления разрушения пластическая деформация может возникнуть лишь вблизи кон- центраторов, в то время как зона I будет оставаться на упругой стадии де-формирования.

Рисунок 3.4 - Распределение напряжений и размер зоны пластических

деформаций в полосе с надрезами

По сечению А - А пластической деформацией охвачена сравнитель-но небольшая зона размером . Вот почему концентраторы напряжений являются одной из основных причин появления хрупкости в металлах, ко-торые могут разрушаться после незначительной пластической деформа-ции. Уменьшение объема зон протекания пластической деформации озна- чает уменьшение работы, которую необходимо затратить перед разруше-нием элемента. В экспериментах для этой цели выполняют острые надре- зы на образцах.

Предельно жесткие условия концентрации напряжений наблюдаются при движении трещины в металле. Экспериментальное определение плас- тических деформаций вблизи плоскости разрушения указывает на резкую неравномерность их распределения. Ширина (рис.3.5) зоны пластичес- ких деформаций различна у разных металлов и может представлять от со-тых до нескольких десятых миллиметра. Величина _max также разная в зависимости от материала и температуры испытания. Она может изменя-ться у поверхности разрушения от 30...40% до нуля. Пластические дефор-мации еще меньшие, когда при разрушении имеет место плоская деформа-ция, которая в направлении толщины равняется нулю ( _z = 0).

Рисунок 3.5 - Распределение пластических деформаций вблизи поверхности разрушения

Пластины большой толщины, а также хрупкие металлы разрушаются в условиях плоской деформации, протекающей при сохранении неизмен-ности объема металла. Так как при этом утонение металла по толщине не-возможно, то пластическая деформация в вершине трещины возникает преимущественно за счет сдвига металла в крайне ограниченных объемах.

Пластическая деформация сопровождается преобразованием механи- ческой работы в тепло, то есть поглощением энергии. Необходимость зат-рачивать энергию при разрушении, и тем большую, чем больше пластичес-кая деформация металла, является важнейшей особенностью процесса раз-рушения металла.

3.3 Критерии оценки напряженно-деформированного состояния при концентрации напряжений

При определении механических свойств сварных соединений испо- льзуются стандартные образцы без острых надрезов. Во многих случаях необходимо оценить сопротивляемость металла разрушению на образцах с острыми надрезами. На концентрацию напряжений влияют: форма эле-менмента, его линейные размеры (h, t, в), радиус концентратора ρ, угол между гранями концентратора α (рис.3.6,а) и вид приложенной нагрузки (растяжение, изгиб, сдвиг и т.д.).

σ_хср = σ_х в / h.

Рассмотрим тонкую пластину, в которой по толщине σ_z = 0. В ос-лабленном сечении действуют средние напряжения (рис.3.6, б).

А б в

а - общий вид нагруженной пластины;

б - эпюра напряжений в упругом участке;

в - эпюры деформаций и напряжений при σ_xmax > σ_т

Рисунок 3.6 - Распределение напряжений и деформаций в пластине

с надрезами

Степень концентрации напряжений при ρ 0 принято оценивать ко-эффициентом концентрации напряжений:

α_σ = σ_хmax / σ_хср, (3.2)

где σ_хmax – максимальное напряжение.

Если пренебречь влиянием напряжений σ_y в ослабленном сечении, то в упругой области коэффициент концентрации напряжений α_σ приблизительно совпадает с коэффициентом концентрации деформаций

= _хmax/ _хср. Коэффициенты концентрации α_σ и в упругой области не зависят от уровня приложенных напряжений при статической нагрузке.

Если максимальное напряжение достигает предела текучести σ_т, то вблизи концентраторов появятся зоны пластических деформаций. Коэффи-циент концентрации напряжений α_σ по мере роста нагрузки будет умень-шаться вследствие отставания роста σ_хmax от σ_хср (рис.3.6, в).

Если h>>t, то изменение h при t = const мало влияет на коэффициент концентрации напряжений α_σ. Такие надрезы называются мелкими. Коэф- фициент концентрации напряжений у них зависит от изменения t. Чем бо- льше t, тем выше коэффициент концентрации напряжений, следовательно,

α_σ ≈ √ t. (3.3)

Если t >> h, то коэффициент концентрации напряжений α_σ в основ- ном зависит от изменения h и мало зависит от изменения t. Такие надрезы называются глубокими. У них чем больше h, тем выше коэффициент кон-центрации напряжений, то есть.

α_σ ≈ √ h. (3.4)

Концентраторы напряжений, характерные для сварных конструкций [8], различаются между собой по следующим признакам: углом α между плоскостями концентратора, радиусом в вершине концентратора, видом напряженного состояния в плоскости АВСД, проходящей через биссектри-су угла α (рис.3.7, а).

Напряжение на плоскости АВСД описывается тремя составляющи-ми: нормальными напряжениями σ₁ (нормальный отрыв), касательными напряжениями τ₂ (сдвиг) и касательными напряжениями τ₃ (антиплоский сдвиг), которые являются результатом действия силы Р (рис.3.7, б, в).

В общем случае концентрация напряжений может быть перемен-ной вдоль линии АВ, что определяется характером прикладывания силы Р к частям тела 1 и 2 (см.рис. 3.7,а) и жесткостью самих тел.

а – форма и схема приложения сил;

б, в - характер распределения напряжений

Рисунок 3.7 - Концентратор напряжений в сварном соединении

Если ≠0, то оценку напряженного состояния ведут по коэффици-енту концентрации напряжений α_σ или коэффициенту концентрации де-формаций : (3.5)

Чем меньше радиус концентратора и угол α, тем выше значение коэффициента концентрации напряжений α_σ. При α = 0, если грани пара- ллельны, коэффициенты концентрации напряжений определяются выраже-ниями:

α_σ ≈ √ t / или α_σ ≈ √ h / . (3.6)

Рассмотрим растянутые напряжением σ тонкие бесконечные пласти-ны (плоское напряженное состояние), имеющие вид (рис. 3.8, а, б, в) соот-ветственно: трещины с α = 0 (см.рис. 3.8, а), надрезов (см.рис. 3.8, б) и вы-реза (см.рис.3.8, в).

в

а - трещина с α = 0;

б - размер сечения пластины, в которой расположена

трещина;

в - вырез с α≠ 0

Рисунок 3.8 – Бесконечная пластина с надрезами ( )

При = 0 расчетное напряжение становится равным бесконечнос-ти и понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. В ме-ханике разрушения при → 0 для оценки напряженно-деформированно-го состояния используют коэффициент интенсивности напряжений в вер-шине трещины при упругих деформациях (К) и понятие коэффициента ин-тенсивности высвобождения энергии деформации (G). Последний крите-рий(в джоулях на квадратный метр) определяется по формуле G= πσ² /2Е, означает выделение энергии при подрастании трещины в теле на единицу площади и равен 1-й производной от упругой энергии, накопленной в теле в случае, когда внешние силы не выполняют никакой работы. При этом упругая энергия в теле уменьшается. Если внешние силы одновременно осуществляют работу, то они сообщают телу дополнительную энергию и полная энергия может увеличиваться. Выделенная энергия зависит только от энергии упругой деформации тела и величины подрастания трещины. Работа внешних сил выступает как подведенная к телу энергия, а не как энергия, подводимая к трещине и выделяемая при ее подрастании.

Коэффициент интенсивности напряжений К линейно зависит от при-ложенных по контуру напряжений или сил и пропорционален √ , где - длина трещины (см.рис.3.8, а), размер опасного сечения образца (см.рис.3.8, б) или выреза (см .рис.3.8, в), равен МПа·м ^½:

К = √π/2 σ√ , (3.7)

где σ - среднее напряжение в ослабленном или в неослабленном се-чении на некотором расстоянии от трещины.

Между коэффициентами К и G существуют зависимости:

G = K²/E – для плоского напряженного состояния; (3.8)

– для плоского деформированного состояния. (3.9)

Величины К и G используются для оценки свойств металла при нали-чии в нём трещины.

Чувствительность металла к концентрации напряжений в случае кон-центраторов с надрезами может также оцениваться величиной коэффици-ента концентрации α_т, при котором широкий образец со щелевидным над-резом разрушается при напряжении, равном пределу текучести σ_т , опреде-ляется по формуле Нойбера:

α_т = Ö α_σ , (3.10)

где α_σ и - коэффициенты концентрации, соответственно, напря-жений и деформаций.

В момент наступления разрушения в концентраторе достигается ис -тинное разрушающее напряжение σ_разр и разрушающая деформация _разр, которые могут быть определены при одноосевом растяжении гладкого об-разца. Средние напряжения и деформации, соответственно, равны σ_т и _т = σ_т / Е; тогда = _разр/ _т и α_σ = σ _разр / σ_т. Подставляя эти значения в формулу Нойбера, получим:

. (3.11)

В качестве характеристики напряженно-деформированного состоя-ния используют также понятие раскрытия вершины концентратора δ. Пер-воначально оно применялось к концентраторам с ρ ≠ 0 и означало увели-чение а в основании выреза (рис.3.9, а), определяемое как разность А₁В₁ после нагружения и АВ-до нагружения :

δ = А₁В₁ – АВ. (3.12 )

а - изменение расстояния между точками А и В;

б - раскрытие конца трещины;

в - интеграл упругопластических деформаций

Рисунок 3.9 - Разные случаи определения величины

раскрытия вершины трещины

Затем это понятие было перенесено на трещины (рис.3.9,б), но при этом довольно сложно точно определить величину раскрытия трещины. В настоящее время за критерий δ используется интеграл упругопластичес-ких деформаций на длине СD (рис.3.9, в).

В сварных соединениях существует непрерывный спектр изменения ρ от нуля до долей миллиметра и более (стыковые и тавровые соединения, несплавление, переход от шва к основному металлу) в зависимости от по-верхностного натяжения у жидкого металла и условий его деформирова-ния. При ρ < 0,5 мм условная база перемещения может быть взята равной 1мм (рис.3.10), а вместо реального предела тела, показанного сплошной линией, можно принимать предел, показанный штриховой линией (рис.3.10,б).

К деформационным критериям относится также критерий динами-ческого раскрытия трещины при ее быстром распространении в ус-ловиях плоского напряженного состояния. В листовых металлах зона пла-стической деформации при разрушении значительно больше толщины ме-талла.

а– б–

Рисунок 3.10 - Схема расположения базы 1мм у острия надреза

при и разных значениях

По существу применительно к листовым металлам деформационный критерий раскрытия трещины представляет интеграл поперечных пласти-ческих деформаций _упл, возникающих в процессе распространения тре-щины слева и справа от нее (рис. 3.11).

где 2b_пл – размер ширины зоны пластических деформаций.

Рисунок 3.11 - Схема продольных (а) и поперечных (б) пластических

деформаций возле края разрыва

Для случаев деформированного состояния металла вблизи острых надрезов и трещин за пределами упругости используется коэффициент ин-тенсивности деформаций V, м ^1/2, который в простом случае концентра-тора с параллельными гранями при α = 0 вычисляется по формуле

V = _max = _ср. . (3.13)

Комплекс слабо зависит от ρ, так как в случае параллель-ных граней надреза коэффициент концентрации α_σ ≈ А/ . Значение ве-личины А пропорционально √ . При ρ = 0 (трещина) значение величи-ны V с точностью до постоянного коэффициента совпадает с коэффи-циентом интенсивности напряжений К. В упругой области между V и К имеется связь:

V = 2К/(√π Е). (3.14)

При α ≠ 0 величины V и К зависят от угла α. Таким образом, для численного определения V по формуле (3.14) необходимо знать геометри-ческие размеры тела и среднюю деформацию _ср.