Небезпечне положення навантаження на спорудженні. Еквівалентне навантаження

Небезпечним, або невигідним, називається таке положення навантаження, при якому значення розглянутого зусилля буде максимальним.

Розглянемо два варіанти завантаження.

1. Дія рухомого рівномірно розподіленого навантаження.

Як відомо, величина зусилля, що виникає від дії такого навантаження, дорівнює добутку інтенсивності на площу лінії впливу , обчисленій на ділянці під цим навантаженням. Оскільки , то зусилля буде максимальним при мінімальній площі , а це буде можливо за умови, що навантаження прикладене над всією площею лінії впливу одного знака (рис.2.11).

Рис.2.11

2. Дія системи жорстко зв'язаних зосереджених сил.

Такі навантаження на спорудження виникають при русі по ньому транспортних засобів (потягу, автоколони й так далі).

Розглянемо систему жорстко зв'язаних вантажів (рис.2.12,а), положення якої характеризується відстанню від початку лінії впливу до першого вантажу. Нехай система вантажів перемістилася на , залишаючись повністю на ділянці ав. При цьому рівнодіюча також переміститься на , а ордината під нею зміниться на , отже, зусилля одержить приріст .

Рис.2.12

Коли завантажені кілька ділянок лінії впливу, можна навантаження на кожній ділянці замінити рівнодіючою (рис.2.12,б):

.

Якщо навантаження переміститься на невелику відстань так, що вантажі залишаться на тих же ділянках, то рівнодіючі не змінюються, а зусилля одержить приріст

(2.1)

і тоді

(2.2)

Відповідно до (2.1) приріст зусилля лінійно залежить від доти, поки жоден з вантажів не перейде через вершину, отже, графік зміни зусилля залежно від буде лінійним (рис.2.13).

З (2.2) і рис.2.13 слідує:

(2.3)

Критерієм досягнення зусиллям максимального значення буде зміна знака виразу (2.2) при переїзді вантажів через одну з вершин лінії впливу або збіг його в нуль, що відповідає горизонтальній лінії на графіку. Цей критерій дозволяє визначити тільки локальний максимум. Перебір же всіх можливих варіантів вручну може бути досить трудомістким.

Рис.2.13

В практиці розрахунків найчастіше зустрічається завантаження трикутної лінії впливу (рис.2.14).

Тоді (2.3) записується у вигляді

.

(2.4)

Рис. 2.14

Знак виразу (2.4) не залежить від в, тому задача зводиться до визначення того вантажу, перехід якого через вершину лінії впливу змінює знак величини, що стоїть в дужках виразу (2.4). Цей вантаж називається критичним. Очевидно, що при досягненні вантажем критичного значення

,

(2.5)

звідси

(2.6)

Формули (2.6) можна використовувати тільки в тому випадку, коли система вантажів повністю розташована над трикутною лінією впливу.

Через те, що невигідне положення навантаження не залежить від розміру ординати , можна для кожного виду рухомого навантаження при різних і знайти при . Потім дію рухомого навантаження при невигідному її розташуванні можна замінити дією навантаження, рівномірно розподіленого по вcій довжині . Таке навантаження називається еквівалентним. Його інтенсивність визначимо з умови

звідки

(2.7)

Еквівалентне навантаження залежить від довжини трикутної лінії впливу, положення її вершини, типу рухомого навантаження й приводяться в довідкових таблицях.

Максимально можливе зусилля обчислюється через площу лінії впливу:

(2.8)