Лінії впливу поперечних сил і згинальних моментів для однопрогонних і консольних балок

Розглянемо побудову лінії впливу згинального моменту для перетину балки на двох опорах (рис.2.5,а).

Поки вантаж перебуває праворуч від перетину , тобто поки , ліворуч від перетину маємо тільки реакцію , отже

а, виходить, лінію впливу можна одержати, множачи ординати лінії впливу (рис.2.2,б) на :

Для побудови графіка цього рівняння обчислимо два значення :

при

при

За цими даними будуємо пряму, яку називають правою прямою лінії впливу (рис.2.5,б). Її ординати дають значення згинального моменту в перетині , коли вантаж розташований праворуч від цього перетину, тобто при

Міркуючи аналогічно, можна побудувати ліву пряму лінії впливу , множачи ординати лінії впливу (рис.2.2,в) на .

Для цієї прямої

і тоді

при ;

при

Як видно (рис.2.5,б), ліва й права прямі, що обмежують лінію впливу , перетинаються під перетином .

Рис.2.5

Якщо продовжити прямі, що обмежують лінію впливу до вертикалей, проведених через опори й , то ці прямі відітнуть над опорами ординати й відповідно. Тому практично лінію впливу часто будують так: над лівою опорою в певному масштабі відкладають ординату й проводять пряму через вершину цієї ординати й нульову точку над правою опорою; над правою опорою відкладають ординату і її вершину з'єднують із нульовою точкою над лівою опорою. Проведені прямі перетинаються під перетином .

Розглянемо побудову лінії впливу поперечної сили .

Коли вантаж розташований праворуч від перетину , з розгляду лівої частини знаходимо:

таким чином, права пряма лінії впливу збігається з лінією впливу . Якщо ж вантаж розташований ліворуч від перетину , то з розгляду правої частини маємо:

і ліва пряма лінії впливу повторює лінію впливу , але зі зворотним знаком.

При продовженні лівої й правої прямих до опор одержимо ординату +1 під лівою опорою й ординату -1 - під правою (рис.2.5,в). Під перетином лінія впливу має стрибок.

Побудуємо лінії впливу поперечної сили й згинального моменту в перетині для затисненої балки (рис.2.6,а).

Побудова лінії впливу .

Якщо вантаж розташований ліворуч від перетину , то ; якщо вантаж праворуч від перетину , то :

при

при .

Лінія впливу показана на рис.2.6,б.

Побудова лінії впливу .

При положенні вантажу ліворуч від перетину: ,

при положенні вантажу праворуч від перетину .

Лінія впливу показана на рис.2.6,в.

Рис.2.6