Основные свойства определенного интеграла

Свойство 1(о перестановке пределов)

При введении определенного интеграла мы всегда подразумеваем, что a < b. Для случая a = b полагаем, по определению определенный интеграл равным нулю.

Свойство 2(о разбиении интервала интегрирования).

Каковы бы ни были числа a, b, c, имеет место равенство

Здесь и в дальнейшем предполагается, что интегралы, входящие в формулы, существуют.

Из свойства 2 следует, что если с₁, с₂, …, с_k – как угодно расположенные числа в интервале непрерывности функции f(x), то

Свойство 2 называют свойством аддитивности определенного интеграла.

Свойство 3(линейности)

где С₁, С₂ − постоянные числа.

Замечание. Свойство 3 имеет место для любого числа слагаемых. Это свойство говорит о том, что постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, а интеграл от суммы равен сумме интегралов.

Свойство 4(о знаке интеграла)

Если всюду на отрезке [a, b] функция f(x) ≥ 0 (f(x) ≤ 0), то

Свойство 5(об интегрировании неравенств)

Если всюду на отрезке [a, b] функция f(x) ≤ g(x), то