Интегральный признак Коши.

Дан ряд с положительными членами , что ( ) и функция f(x) – положительная и убывающая, связанная с рядом равенством f(n)= . Тогда несобственный интеграл и сходится и расходится одновременно.

Доказательство:

f(n)=Un

 

 

n

 

S ступенчатой фигуры над рядом (f(x))

- n частичная сумма ряда.

S ступенчатой фигуры под графиком функции f(x)

- n+1 частичная сумма ряда.

очевидно неравенство

Пусть несобственный интеграл сходится

Из левой части <числа - ограничена сверху числом - сходится.

Пусть расходится из правой части (*) неограничен ряд расходится.

Конец доказательства.

Докажем, с помощью интегрального признака Коши, что обобщенно-гармонический ряд:

свяжем с эти рядом несобственный интеграл

(доказано в несобственном интеграле) исходный несобственный интеграл сходится или расходится одновременно.

Примеры:

1)

2)

 








Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 781;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.