Анализ связи между атрибутивными признаками

Использование регрессионного и корреляционного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Методы КРА, основанные на использовании количественных параметров распределения (средние величины, дисперсия), называют параметрическими методами.

Вместе с тем в статистике, особенно при проведении социологических исследований, возникает потребность оценки тесноты связи между качественными (атрибутивными) признаками. Проблему оценки тесноты связи между атрибутивными признаками решают непараметрические методы. Сфера их использования значительно шире в сравнении с параметрическими методами, потому что не требует использования условия нормального распределения результативной переменной, не ставится задача представления зависимости между атрибутивными признаками соответствующим уравнением. Здесь речь идет только о наличии установления связи и измерения его тесноты.

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности. Они описывают комбинационные распределения совокупности по факторному признаку х и результативному у.

Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно получить обобщающие показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях.

При наличии стохастической связи оценка ее тесноты базируется на отклонениях фактических частот f_ij от F_ij, пропорциональных итоговым частотам:

, (9.11)

где f_i0-суммарные частоты по признаку х; f_0j - суммарные частоты по признаку у; n – объем совокупности.

Абсолютную величину отклонений фактических частот f_ij от пропорциональных F_ij (f_ij - F_ij) характеризуют статистическим критерием .

. (9.12)

При отсутствии стохастической связи =0. Для вывода о тесноте связи теоретическое значение сравнивают с табличным и делают вывод о наличии тесной связи между признаками х и у.

Относительной мерой тесноты стохастической связи между признаками служат также:

- коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

; (9.13)

- коэффициент взаимной сопряженности Крамера (при m_x m_y).

, (9.14)

где m_min – минимальное число групп (m_x или m_y).

Значение коэффициент С колеблется от 0 до 1 и теснота связи тем сильнее, чем более близко С к 1.

Достаточно часто в практике статистических исследований анализируются связи между альтернативными признаками, которые представлены группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценивать посредством коэффициента ассоциации Д.Юла и коэффициента контингенции К.Пирсона.

Для расчета указанных коэффициентов измерения тесноты связи между альтернативными признаками используется таблица взаимной сопряженности в виде корреляционной таблицы, которая носит название «четырехклеточной таблицы».

Таблица 9.1 - Таблица взаимной сопряженности

При использовании таблицы 10.1 с частотами a,b,c,d коэффициент ассоциации (К_а) вычисляется по формуле:

(9.15)

При К_а>0,3 между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.

В случаях, когда один из показателей четерехклеточной таблицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равняться единице, что дает завышенную оценку тесноты связи между признаками. В этом случае необходимо рассчитывать коэффициент контингенции (К_k):

(9.16)

Коэффициент контингенции находится в диапазоне от -1 к +1. Чем более близок K_k к (+1) или (-1), тем теснее связь между изучаемыми признаками. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Для определения связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков упорядочены по степени уменьшения или увеличения (ранжированные), может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена. Рангами называют числа натурального ряда, которые представляются в баллах по определенным критериям элементов совокупности. При этом ранжирование проводится по каждому признаку отдельно: первый ранг предоставляется наименьшему значению признака, последний – наибольшему. Количество рангов равняется объему совокупности. Преимуществом этого подхода является то, что при отсутствии требования нормального распределения ранговые оценки тесноты связи целесообразно использовать для совокупности небольшого объема.

Показатель ранговой корреляции – коэффициент корреляции рангов Спирмена – рассчитывается по формуле:

(9.17)

где - разность между рангами по одному и другому признаку ( );

n – количество единиц в ряду.

Если =0, то - существует тесная прямая связь. Если первому рангу по размеру одного признака соответствует последний ранг по размеру второго признака, второму рангу – предпоследний ранг второго признака и т.п., то и существует тесная обратная связь. Если значение близко к нулю, то связь слабая или ее вообще нет.