Равномерная сходимость функционального ряда
Определение:Функциональный ряд называется мажорируемым на [a;b], если существует сходящийся числовой ряд из
, так что
…при
. При этом числовой ряд
- мажоранта функционального ряда
.
Пример:
Как и числовой ряд ряд функциональный может быть записан в виде:
; где
- n частичная сумма ряда,
- n остаток ряда.
Определение: называется равномерно сходящимся на [a;b], если
начиная с которого выполняется неравенство
, при любом
, т.е
- равномерно сходится на [a;b] если
, для
.
Замечание: существуют сходящиеся функциональные ряды, которые не сходятся равномерно.
Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 837;