Метод нахождения интервала сходимости степенного ряда

1) Дан , фиксируем х, получаем числовой ряд, и применим к ряду из модулей (для знакоположительности) признак Даламбера.

2) По признаку Даламбера вычисляем

- чтобы ряд сходился по признаку Даламбера.

3) Рассмотрим неравенство

<1|:

- интервал сходимости.

4) На концах интервала сходимости, в точках и нужно провести дополнительное исследование.

Замечание:Частным случаем может оказаться, что , тогда интервал сходимости вырождается в точку х=0 точка сходимости. степенной ряд сходится на всей числовой оси и интервал сходимости

Примеры:

1)

2)

3)

4)