Ряды Тейлора

На I курсе рассматривалась формула Тейлора для функции f(x) n+1 раз дифференцируемая в окрестности точки .

где

Если f(x) любое число раз дифференцируема в окрестности точки переходя к пределу в формуле Тейлора получим:

ряд стоящий в правой части равенства называется рядом Тейлора для функции f(x) по степеням , а сама формула называется разложением функции f(x) в ряд Тейлора.

Формально ряд Тейлора может быть получен для любой функции, но сходится к этой функции он будет только тогда, когда

Если этот предел , то ряд либо расходится, либо сходится к совсем другой функции.