Условия разложимости функции в ряд Тейлора

 

Определение:Семейство функций называется равномерно ограниченным на множестве D, если существует число M>0, что сразу для всех функций семейства и любого .

Теорема:Пусть функция -любое количество раз дифференцируема в окрестности точки и семейство ее производных любого порядка равномерно ограничено в окрестности точки ,то функцию можно разложить в ряд Тэйлора в окрестности точки .

Покажем что

Остаточный член

, где M>0 (т.к семейство производных равномерно ограничено)

Рассмотрим

Можно показать по признаку Даламбера, что ряд сходится при любом х.

По необходимому признаку сходимости

Рассмотрим

Конец доказательства.

 








Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 798;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.