Вычисление суммы функционального ряда

Пусть задан некоторый ряд слагаемых a1(х)+a2(х)+a3(х)+...+an(x) и необходимо найти его сумму. Если слагаемые зависят от некоторого параметра Х и номера n, опреде­ляющего место этого слагаемого в ряде, то такой ряд называется функциональным.

Если слагаемые зависят только от номера, то такой ряд называется число­вым. Обычно функциональные и числовые ряды зада­ются в виде формулы общего члена ряда, которые по методам вычисления можно разбить на три типа:

 

Тип Формулы общего члена ряда
  I  
  II  
  III  

где m,n,k - целые числа;

a,b,c,d - действительные числа.

1. Для вычисления члена ряда типа 1 наиболее удобно исполь­зовать рекур­рентные соотношения, т.е. последующий член ряда находить через предыдущий, что существенно сократит объем вычислительной работы, особенно при вы­числении факто­риалов. Вычисление последующего члена ряда можно представить в виде рекуррентной формулы: А[n+1]=A[n]*G(n,x), где G(n,x)=an+1/an .

При использовании рекуррентных формул необхо­димо определить начальное значение n, c которого выполняются рекуррентные соотно­шения, а, сле­довательно, этим определяются начальные значения (выражения для а и S).

2. Если формула общего члена ряда принадлежит типу II, то це­лесообразнее и эффективнее вычислять каждый член ряда по общей формуле. В за­дачах данного типа необходимо обратить внимание на определение начального значения n и началь­ное значение суммы.

3. Если формула общего члена ряда принадлежит типу III, то целесообразно вычисление текущего члена ряда представить как произведение двух или более со­множителей.








Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 2864; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.