Расчет давления в скважине на основе решения с Ei-функцией

Скважина и пласт имеют следующие характеристики:

Продукция скважины – нефть.

Дебит скважины - 10,0 м³/сут.

На дату исследования параметры скважины и пласта были следующие:

µ = 1,5 сП;

k = 5 мД;

β_н = 1,5 × 10^-4 1/ат;

P_пл = 200 ат;

R_к = 500 м;

r_с = 0,1 м;

В = 1,вк5 м³/м³;

h = 30,0 м;

m = 0,21;

S = 0.

Задание: рассчитать давление в пласте на расстоянии 0,3 м, 3 м и 30 м от скважины через три часа после пуска скважины в работу.

Решение. Ei–функция является точным решением уравнения фильтрации при

t > 100 mµβr²_c/k.

В рассматриваемом случае:

100 mµβr²_c/k = 100 ×[(0,21) × (1,5×10^-8) × (1,5×10^-4) × (0,1²)]/(5 × 10^-15) =

= 94,5 с < t = 3 часа.

Поэтому с высокой точностью можно применить Ei–функцию для расчета забойного давления, но в то же время при t = 3 часа пласт должен еще работать как бесконечный. То есть необходимо проверить и условие t < 0,25 mµβR²_к/k.

В данном примере

0,25 mµβR²_к/k = 0,25 × [ (0,21) × (1,5 × 10^-8) × (1,5 × 10^-4) × (500²) ]/(5 × 10^-15) =

=5,9 × 10 ⁶ с = 1640,6 час.

Таким образом, для времени меньшем 1640,6час можно применять уравнение (1.3.2) для точного расчета забойного давления.

Давление на расстоянии r = 0,3 м от скважины равно

На расстоянии r = 3 м от скважины давление равно

На расстоянии r = 30 м давление равно