Разложение многочлена в комплексной области на линейные множители.

Пусть Pn (z) – многочлен степени n, а z1его корень. Тогда по теореме Безу Pn (z) можно представить в виде:

Pn (z) = (z – z1) Qn-1 (z),

где Qn-1 – многочлен степени n – 1. Если при этом Qn-1 (z1) = 0, его вновь можно представить как ( z – z1 )Qn-2 (z), a Pn (z) = (z – z1)Qn-2 (z).

Определение 8.3. Натуральное число k1 называется кратностью корня z1 многочлена Pn (z), если этот многочлен делится на , но не делится на . Корень кратности 1 называется простым,а корень кратности, большей 1, - кратным.

 

Итак, если z1 – корень Pn кратности k1 , то Из основной теоремы алгебры следует, что многочлен тоже имеет корень. Обозначим его z2 , а его кратность k2 . Тогда а , (8.2)

где Следовательно, в комплексной области всякий многочлен можно разложить на линейные множители.

 








Дата добавления: 2015-03-19; просмотров: 796;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.