Формула интегрирования по частям.
Теорема 6.3. Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы на некотором промежутке, и на нем существует интеграл , то на нем существует и интеграл причем
(6.3)
Доказательство.
d(uv) = vdu + udv, поэтому udv = d(uv) – vdu. Проинтегрируем обе части полученного равенства, учитывая, что Тогда что и требовалось доказать. Существование интеграла в левой части равенства следует из существования обоих интегралов в правой части.
Пример.
Дата добавления: 2015-03-19; просмотров: 732;