Контроль наработки. Одноступенчатый план контроля наработки П1(ТΣ, с) заключается в определении нормативов суммарной наработки ТΣ и отказов с для известного

Одноступенчатый план контроля наработки П¹(Т_Σ, с) заключается в определении нормативов суммарной наработки Т_Σ и отказов с для известного распределения контролируемого показателя и заданных рисках.

Оптимальным планом при контроле наработки является план типа [NUN]. Все образцы испытывают до отказа. В отличие от контроля безотказности, для планирования контроля наработки должен быть известен вид закона распределения показателя надежности. При двух контрольных уровнях условия приемки следующие: при суммарном числе отказов r_Σ(T_Σ)≤c и Т=Т_пр принимается нулевая гипотеза (партия принимается), при r_Σ(T_Σ)≥(c+1) и Т=Т_бр нулевая гипотеза отвергается (партия бракуется).

Оперативная характеристика плана при экспоненциальном законе распределения определяется соотношением:

.

В табл. 28 приведены планы контроля наработки при экспоненциальном законе распределения. По заданным отношению Т_пр/Т_бр (T₀/T₁) и рискам определяют норматив суммарной наработки и числа отказов.

Таблица 28

Одноступенчатые планы контроля наработки

Количество образцов для испытаний может быть различным и может быть определено разными способами. Если при планировании испытаний пользоваться табл. 28, тогда, при испытаниях без восстановления и замены отказавших образцов, число образцов должно быть не менее значения r из табл. 28. При испытаниях с восстановлением или заменой объем выборки может быть любым, лишь бы была достигнута заданная суммарная наработка. В тех случаях, когда дополнительно задана продолжительность испытаний T_исп, а отказавшие образцы восстанавливаются или заменяются, объем выборки определяют по отношению: T_Σ/T_исп. При невосстанавливаемых и не заменяемых образцах объем испытаний следует увеличить на T_Σ/T_пр образцов (если, разумеется, это отношение больше единицы).

Объем выборки может быть определен иначе – по таблицам χ² – распределения с учетом того, что из равенства приемочного и браковочного уровней:

T_пр=(T₁/2N)χ²_β (2N) и T_бр=(T₀/2N)χ²_1-α(2N)

следует, что

T₀/T₁=χ²_β(2N)/χ²_1-α(2N).

В этом случае заданы контрольные уровни средней наработки T₀ и T₁. Число образцов N определяют из таблиц по коэффициенту k=2N (k – левый столбец таблицы критерия Пирсона). После определения объема выборки уточняется приемочный уровень для средней наработки: T_пр=(T₁/2N)χ²_β (2N). Он будет несколько отличаться от T₀.

ПРИМЕР 35

Заданы значения рисков потребителя и поставщика α=β=0,10, контрольные уровни средней наработки для принятия нулевой T₀=100ч и альтернативной T₁=67ч гипотез. Распределение наработки экспоненциальное. Необходимо провести планирование испытаний, т.е. определить объем испытаний N и уточнить приемочный уровень средней наработки T_пр.

По таблицам ХИ – квадрат распределения попарным подбором квантилей в столбцах с вероятностями 1-α=0,90 и β=0,10 добиваемся выполнения равенства:

χ²_β(2N)/χ²_1-α(2N)=T₀/T₁=100/67=1,5. Оно выполняется при χ²_0,10=98,7 и χ²_0,90=66,01. При этом k=2N=82, следовательно N=41 образец. Приемочное значение средней наработки равно:

T_пр=(T₀/2N)χ²_1-α(2N)=(100/82)66,01=80,5ч. или, что то же самое,

T_пр=(T₁/2N)χ²_β(2N)=(67/82)98,7=80,5ч

С практической точки зрения испытания удобнее и проще вести по контрольному значению числа отказов (т.е. с использованием табл. 28), чем по нормативу средней наработки.

Планирование контрольных испытаний при других законах распределения наработки подробно нами не рассматривается.