Метод одноступенчатого контроля

Одноступенчатый контроль надежности (метод однократной выборки) сводится к организации и проведению наблюдений некоторого объема с фиксацией их результатов, вычислении некоторой функции, область определения которой состоит из двух непересекающихся областей, соответствующих превышению и непревышению предельного результата, принятию решения о приемке или браковке изделия (партии изделий). Планирование контрольных испытаний при этом заключается в определении приемочного значения контрольного показателя, объема выборки с учетом рисков изготовителя α и потребителя - β. Из нескольких известных способов задания функции и разделения выборочного пространства на две области наиболее часто применяется критерий Неймана – Пирсона, требующий при прочих равных условиях наименьшего объёма испытаний.

В методе по критерию Неймана – Пирсона выборочная оценка сравнивается с приемочным нормативом R_пр. При ≥ R_пр принимается прямая гипотеза H₀, т.е. утверждается, что надежность партии соответствует требованиям и R_факт ≥ R_пр, а при ≤ R_пр принимается альтернативная (обратная) гипотеза H₁, т.е. утверждается, что надежность партии не соответствует требованиям и R_факт ≤ R_бр. Существует принципиальная возможность допустить при принятии той и другой гипотезы ошибки двух видов.

Ошибка первого рода заключается в принятии гипотезы Н₁ и неправомерной браковке годной партии. Максимальная вероятность ошибки первого рода называется риском изготовителя (поставщика). Риск изготовителя, таким образом, представляет собой условную вероятность забраковать годную партию:

.

Ошибка второго рода заключается в принятии гипотезы Н₀ и неправомерной приемке негодной партии. Максимальная вероятность ошибки второго рода называется риском заказчика (потребителя). Риск потребителя представляет собой условную вероятность принять негодную партию:

.

Зависимость вероятности приемки партии L_пр и браковки партии L_бр от фактического значения показателя R_факт (не путать с оцененным значением показателя) называют оперативной характеристикой плана выборочного контроля надежности. При равенстве объема выборки объему партии эта характеристика представляет собой ступенчатую функцию (рис. 22а). Очевидно, что L_пр+L_бр=1. Вид оперативной характеристики плана зависит от выбранного показателя надежности. Обычно его выбирают таким, чтобы оперативная характеристика представляла собой монотонно возрастающую функцию показателя надежности.

Риски потребителя и поставщика могут быть выражены через оперативную характеристику контроля надежности: α=1-L_пр(R_пр), β=L_пр(R_бр) (рис. 22б).

Более наглядно риски поставщика и потребителя иллюстрирует рис.23, на котором приведены плотности распределений контролируемого параметра (случайная величина) в ситуациях, когда приемочное значение параметра больше и меньше фактического.

Контроль надежности может осуществляться по одному или по двум контрольным уровням. При контроле по одному уровню задают: приёмочное значение контролируемого показателя R_пр и риск потребителя β. Условием приёмки является выполнение неравенства:

, где - нижняя граница оценки показателя R при доверительной вероятности (1 - β).

При контроле по двум контрольным уровням задают: приемочное R_пр и браковочное R_бр значения контролируемого показателя, допустимые значения рисков потребителя β и поставщика α. Условие приемки зависит от плана контроля.

Контролируемые показатели, контрольные уровни и допустимые риски, как правило, заданы в нормативных документах (стандарты, технические условия и пр.). Планирование контрольных испытаний, таким образом, заключается в выборе плана и определении объёма испытаний.