Контроль безотказности

При контроле вероятности безотказной работы Р за наработку t₀ условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие: Н₀: Р_факт(t₀)=Р₀(t₀) и Н₁: Р_факт(t₀)=Р₁(t₀).

В общем случае вероятность появления r отказов в выборке объемом n описывается гипергеометрическим распределением. Из этого, в конечном итоге, следует, что критерий правдоподобия может быть определён из выражения:

,

где r – число отказов;

N – объем партии;

n - объем выборки испытаний;

γ = N(P₀-P₁).

Биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k) равен:

Линии браковки и приемки строят на графике r(n) по трем точкам (треугольник): две на оси абсцисс с координатами:

и одна – с координатами (N,r_c), где r_c=N(2-P₀-P₁)/2.

При n<0,1N вероятность появления отказов в выборке n описывается биномиальным распределением и критерий правдоподобия определяется по соотношению:

.

Для упрощения планирования испытаний разработаны таблицы, по которым строятся линии приемки и браковки в виде прямых в координатах (r,n):

r=a(n-n₀) – линия приемки;

r=an+r₀ – линия браковки.

Где:

a=(lnP₀/P₁)/[ln((1-P₁)/(1-P₀))+ln(P₀/P₁)],

r₀=ln((1-β)/α))/[ln((1-P₁)/(1-P₀))+ln(P₀/P₁)],

n₀=ln((1-α)/β))/ln(P₀/P₁).

На рис. 24 показан пример построения плана и хода успешного и неуспешного испытаний на безотказность.