Контроль наработки

При последовательном контроле средней наработки наработка до отказа последовательно испытываемых образцов суммируется и сравнивается с приемочным и браковочным уровнями, являющимися функцией объема испытаний. Линии приемки и браковки строятся на графиках в координатах (r,T_Σ), (T_Σ,n) или (r,T_Σ/T₀). Условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие: Н₀: Т_факт≥Т₀ и Н₁: Т_факт≤Т₁. Т₀ и Т₁ – контролируемые уровни средней наработки Т_факт. Критерий правдоподобия для экспоненциального закона распределения выборочных наработок определяется по формуле:

.

Построение графиков в координатах (T_Σ,n) не очень удобно, поскольку требует проведения испытаний всей выборки n. Чаще используется график в координатах (r,T_Σ/T₀), в котором положение линий приемки и браковки целиком определяется отношением T_Σ/T₀ и значениями рисков α и β:

r=a(T_Σ/T₀ - T_Σ0/T₀) – линия приемки,

r=a(T_Σ/T₀ + r₀) – линия браковки.

Где:

a=(T₀/T₁ - 1)/ln(T₀/T₁),

r₀=ln((1-β)/ α))/ln(T₀/T₁),

T_Σ0/T₀=ln(β/(1-α))/(T₀/T₁ - 1).

Значения коэффициентов линий приемки и браковки можно определить по таблицам [6Т].

На рис. 25 приведен пример построения плана и хода испытаний на среднюю наработку.

Как уже отмечалось, метод последовательного контроля дает выигрыш в затратах на испытания лишь в случаях испытаний очень надежных или ненадежных изделий, поскольку довольно быстро достигается условие приемки или браковки. При промежуточных уровнях надежности испытания могут затянуться, особенно, если линии приемки и браковки, ограничивающие область неопределенности, параллельны или почти параллельны, что хорошо видно на рис. 24, 25. В подобных случаях прибегают к ограничению последовательного плана, которое называется его усечением.

Принцип усечения заключается в том, что в процессе последовательных испытаний, если по критерию Вальда решение не принимается, то при достижении объема выборки, достаточного для принятия решения по критерию Неймана – Пирсона при тех же значениях рисков и предельных параметров, проводится выбор гипотезы именно по этому критерию, т.е. производится сравнение с приёмочным значением показателя.

Графически усечение последовательного плана заключается в ограничении области неопределенности двумя линиями: одной - по объему выборки и второй - по приемочному значению показателя надежности. Усечение последовательного плана проводится по T₀ и r или r и n, полученным по плану одноступенчатого контроля.