Контроль наработки
При последовательном контроле средней наработки наработка до отказа последовательно испытываемых образцов суммируется и сравнивается с приемочным и браковочным уровнями, являющимися функцией объема испытаний. Линии приемки и браковки строятся на графиках в координатах (r,TΣ), (TΣ,n) или (r,TΣ/T0). Условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие: Н0: Тфакт≥Т0 и Н1: Тфакт≤Т1. Т0 и Т1 – контролируемые уровни средней наработки Тфакт. Критерий правдоподобия для экспоненциального закона распределения выборочных наработок определяется по формуле:
.
Построение графиков в координатах (TΣ,n) не очень удобно, поскольку требует проведения испытаний всей выборки n. Чаще используется график в координатах (r,TΣ/T0), в котором положение линий приемки и браковки целиком определяется отношением TΣ/T0 и значениями рисков α и β:
r=a(TΣ/T0 - TΣ0/T0) – линия приемки,
r=a(TΣ/T0 + r0) – линия браковки.
Где:
a=(T0/T1 - 1)/ln(T0/T1),
r0=ln((1-β)/ α))/ln(T0/T1),
TΣ0/T0=ln(β/(1-α))/(T0/T1 - 1).
Значения коэффициентов линий приемки и браковки можно определить по таблицам [6Т].
На рис. 25 приведен пример построения плана и хода испытаний на среднюю наработку.
0 ТΣ0/Т0 2 4 ТΣ/Т0 |
r r0 |
II |
I |
Рис.25. График контроля хода испытаний на наработку: 1, 2 – линии приемки и браковки; I, II – положительный и отрицательный варианты реализации испытаний; Н0, Н1 – области правомерности гипотез |
Н1 |
Н0 |
Как уже отмечалось, метод последовательного контроля дает выигрыш в затратах на испытания лишь в случаях испытаний очень надежных или ненадежных изделий, поскольку довольно быстро достигается условие приемки или браковки. При промежуточных уровнях надежности испытания могут затянуться, особенно, если линии приемки и браковки, ограничивающие область неопределенности, параллельны или почти параллельны, что хорошо видно на рис. 24, 25. В подобных случаях прибегают к ограничению последовательного плана, которое называется его усечением.
Принцип усечения заключается в том, что в процессе последовательных испытаний, если по критерию Вальда решение не принимается, то при достижении объема выборки, достаточного для принятия решения по критерию Неймана – Пирсона при тех же значениях рисков и предельных параметров, проводится выбор гипотезы именно по этому критерию, т.е. производится сравнение с приёмочным значением показателя.
Графически усечение последовательного плана заключается в ограничении области неопределенности двумя линиями: одной - по объему выборки и второй - по приемочному значению показателя надежности. Усечение последовательного плана проводится по T0 и r или r и n, полученным по плану одноступенчатого контроля.
Дата добавления: 2015-03-19; просмотров: 1009;