Глава 3. НАУКА В СРЕДНЕВЕКОВЬЕ 11 страница

Понимание Г. Рейхенбахом индукции как степени подтверждения эмпирической гипотезы данными на­блюдения основано на принятии следующих допущений:

Гдава 2. Мвтвды эмпирического исслвдования___________________________

1) перечислительной концепции индукции;

2) статистической (частотной) интерпретации веро­ятности как степени подтверждения гипотезы дан­ными наблюдения.

Как известно, при частотной интерпретации ве­роятности (р) она понимается как относительная ча­стота появления одних событий (ш) в классе других событий (п). При предельно-частотном определении вероятности ее значение записывается следующим

г ^т р = urn —

образом: ¹¹ . При определении вероятности ги-

потезы в качестве л Рейхенбах предлагал рассмат­ривать число известных фактов определенной облас­ти явлений, а качестве ш те из них, которые выводят­ся из данной гипотезы. Например, если имеются 100 фактов из области оптических явлений, то вероятность истинности гипотезы, из которой логически следует 80 из этих фактов, имеет вероятность равную 4/5. При всей банальной очевидности подобных примеров, частотная интерпретация Рейхенбахом вероятности индуктивного подтверждения вызывает принципиаль­ные возражения. Во-первых, она не дает ответа на вопрос, почему мы должны отдавать предпочтение гипотезе, которая имеет наибольшую частоту истин­ности своих следствий, поскольку любое фиксирован­ное значение такой частоты есть сугубо временное явление. С этой точки зрения совершенно невозмож­но объяснить смену старых теорий новыми, посколь­ку последние вначале всегда проигрывают старым в отношении своей актуальной объяснительной силы. Во-вторых, объяснительная сила гипотезы, понимае­мая как относительная частота ее истинных следствий, ничего не может говорить об истинности самих гипо­тез, так как по истинности следствий по законам логи­ки нельзя заключать об истинности оснований. С этой точки зрения гипотеза, имеющая большую объясни­тельную силу чем ее соперница, может быть как раз ложной. Так, геоцентрическая система Птолемея дол­гое время имела гораздо большую объяснительную силу, чем гелиоцентрическая система Коперника. И, наконец, в-третьих, с точки зрения статистически-истиностной модели подтверждения Г. Рейхенбаха, ученые должны были бы стремиться не объяснять мир наблюдаемых явлений, а просто описывать их, ибо истинностная частота подтверждения любой описа­тельной конструкции по определению равна 100% (или 1). Однако, такая постановка вопроса явно про­тиворечит всему духу и реальной практике научного познания, где выдвижение объясняющих и предска­зывающих гипотез и теорий занимает важнейшее ме­сто, составляя суть научного постижения действитель­ности. Мы не затрагиваем при этом таких тонких ме­тодологических вопросов, как-то:

1) насколько вообще правомерно отождествлять от-
носительную частоту с вероятностью;

2) правомерно ли отождествлять индукцию, понима-
емую как подтверждение, именно со статистичес-
кой, а не, скажем, с логической или субъективной
вероятностью, также вполне законных по отноше-
нию к аксиоматическому определению вероятнос-
ти как специфической математической функции.
Перечисленные выше трудности вероятностно-
частотной интерпретации индукции как подтвержде-
ния оказались настолько серьезными, что большинство
философов науки оценило предложенную Г. Рейхенба-
хом модель индукции как бесперспективную. Вера
Г. Рейхенбаха в то, что, несмотря на возможные ошиб-
ки, частотная интерпретация индукции все же чаще
будет приводить к успеху, для многих не является до-
статочно убедительной. Так, С. Баркер заявляет, что ме-
тодологическое индуктивное правило Г. Рейхенбаха, со-
гласно которому «Если начальная часть л элементов
последовательности Xj дана и результируется в часто-
те f^N и если ничего не известно о вероятности второго
уровня появления определенного предела р, полагай,
что частота f¹ (i>n) будет достигать предела р внутри
f^N ±_б, когда последовательность увеличивается» не
дает нам какой-либо гарантии, что после конкретного
числа наблюдений мы имеем право предположить, что
наша оценка действительной относительной частоты

Гдзва 2. Методы эмпирического исследования

будет в пределах некоторой конкретной степени точ­ности ...Я не могу ждать вечно, и я'хочу знать, явля­ется ли разумным принять эту частную оценку здесь и сейчас, сделанную на основе данных, имеющих место в настоящее время»¹. А в отношении стратегии поведения, связанной с надеждой на успех «в конеч­ном счете», когда-то еще английский философ лорд С. Брэдди язвительно заметил: «В конце концов мы все умрем».

Индуктивное подтверждение как степень логи­ческой выводимости. Наряду с истинностно-частот­ной концепцией индуктивного подтверждения в фи­лософии и методологии науки XX века была предло­жена и разработана концепция индукции как чисто логического, по крайней мере, аналитического отно­шения между высказываниями, а именно как харак­теризующего степень выводимости одного высказы­вания h (гипотезы) из другого е (подтверждающих его данных). При этом и высказывание h и высказывание е могут быть сколь угодно логически сложными (т. е. состоять из множества простых высказываний, соеди­ненных логическими связками). При этом степень подтверждения между h и е мыслилась как логическая функция (с), аналогичная дедукции, а именно как не­полная или ослабленная дедукция. Один из основопо­ложников такого понимания индукции Р. Карнап пола­гал, что логическая функция с может быть промодели­рована как вероятностная функция (отношение) и назвал такую вероятность в отличие от частотной ее интерпретации логической вероятностью. Он писал: «В моей концепции логическая вероятность представ­ляет логическое отношение, в чем-то сходное с логи­ческой импликацией. Действительно я думаю, что ве­роятность может рассматриваться как частичная ло­гическая импликация. Если свидетельство (е) является таким сильным, что гипотеза (h) логически следует из него — логически имплицируется им, — тогда мы име­ем один крайний случай, при котором вероятность

^! BarkerS. Induction and Hypotheses. A study on the logic of conformation. N.Y. 1957. P. 148.

Раздел II. Стрртурз, методы и развитие научного знания

равна 1... Подобным же образом, если отрицание гипо­тезы логически имплицируется свидетельством, тогда вероятность гипотезы есть 0. Между ними имеется континиум случаев, о которых дедуктивная логика не говорит нам ничего, кроме отрицательного утвержде­ния, что ни гипотеза, ни ее отрицание не могут быть выведены из свидетельства. В этом континиуме долж­на занять свое место индуктивная логика. Но индук­тивная логика, подобно дедуктивной, имеет отношение исключительно к рассматриваемым утверждениям, а не к фактам природы. С помощью логического анализа установленной гипотезы h и свидетельства е мы зак­лючаем, что h не логически имплицируется, а, так ска­зать, частично имплицируется е в такой-то степени. В этом пункте, по моему мнению, мы имеем основание приписывать численные значения вероятности»¹.

Что удалось реализовать из заявленной Р. Карна-пом программы вероятностной индуктивной логики? В общем немного. Да, Карнап построил такую логику для очень простых языков, содержащих только одно­местные предикаты (термины, означающие свойства предметов, но не отношения между ними). Ясно, что такая логика недостаточна для применения к реальной науке, подавляющее место в языке которой составля­ют предикаты отношений. Попытки разработать индук­тивную логику для более сложных языков столкнулись с трудностями принципиального логического и методо­логического характера и оказались непреодолимыми.

В результате Карнап был вынужден отказаться от дальнейшей работы над своей программой. К числу принципиальных трудностей методологического харак­тера относятся следующие.

Первая. Предложенный Карнапом метод количе­ственного определения значения функции подтверж­дения существенно зависит от конкретный языковой системы L и числа ее исходных предикатов. Степень подтверждения гипотезы h на основе данных е будет в общем различной для языковых систем L\ и Li, если они содержат различное качество предикатов. Это оз-

^! Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. С. 76

Глава 2. Методы эмпирического иссдвдования

начает: а) необходимость каждый раз точно фиксиро­вать языковую систему, полное число ее исходных терминов, что вряд ли возможно по отношению к ре­ально фунционирующим научным языкам; б) необхо­димость признания того, что истины индуктивной ло­гики не являются, подобно утверждениям дедуктивной логики, истинами во всех возможных мирах, никак не зависящими от содержания последних, но тогда явля­ются ли они логическими истинами вообще; в) непо­нятны рациональные основания, по которым можно предпочесть одну языковую систему (Li), в которой встречаются термины, входящие в h и е, другой язы­ковой системе (L2), в которой эти термины тоже име­ют место.

Вторая принципиальная методологическая труд­ность индуктивной логики карнаповского типа состо­ит в том, что непонятно, где мы могли бы использовать на практике точные значения степени подтверждения h на основе е, даже если бы они не зависели от язы­ковых систем и могли бы быть точно вычислены. Дело в том, что степень индуктивного подтверждения h на основе е есть просто указание на силу логической связи Лией абсолютно ничего не говорит о степени истин­ности h, если е истинно. Гипотеза h может иметь сколь угодно большую степень подтверждения по отношению к е (например, 0,99) и быть при этом ложным высказы­ванием. И, наоборот, гипотеза h может иметь сколь угодно малое подтверждение по отношению к е (напри­мер, 0,001) и при этом быть истинной. Одним словом, мы никак не можем использовать на практике значе­ния степеней силы логической связи между высказы­ваниями, кроме крайних случаев 0 и 1, но в этих слу­чаях между ними имеют место не индуктивные, а де­дуктивные отношения. Таким образом, количественное определение степени индуктивного подтверждения, даже если бы оно было возможно, никак не могло бы послужить инструментом рационального выбора наи­более предпочтительной гипотезы. Проблема индукции таким образом остается нерешенной. В этой связи нельзя не согласиться с остроумным замечанием аме­риканского физика и философа Ф. Франка: «Наука

похожа на детективный рассказ. Все факты подтверж­дают определенную гипотезу, но правильной оказыва­ется в конце концов совершенно другая гипотеза»¹. Вывод: видимо, в реальной науке предпочтение одной гипотезы другой не решается только путем оценки их объяснительной силы, но есть результат более слож­ной, многофакторной оценки роли и места этих гипо­тез в структуре и динамике научного знания.

В Шальсификация

Многочисленные неудачи в логическом моделиро­вании процесса индукции привели некоторых видных философов науки XX в. к довольно низкой оценке по­знавательного статуса индукции в процессе научного познания и вообще к пересмотру функций наблюде­ния и эксперимента в развитии научного знания. Од­ним из таких философов был К. Поппер, предложив­ший новую модель взаимоотношения теории и опыта. Согласно Попперу, основная функция эмпирического опыта в науке состоит не в том, чтобы доказывать или подтверждать истинные гипотезы и теории (ни то, ни другое невозможно для универсальных гипотез по чисто логическим соображениям), а в том, чтобы опро­вергать ложные научные гипотезы. Если из эмпири­ческой гипотезы вытекают следствия, которые оказы­ваются ложными в ходе их сопоставления с данными наблюдения и эксперимента, то согласно правилу де­дуктивной логики modus tollendo ponens мы с логичес­кой необходимостью должны заключить о ложности самих гипотез. Согласно Попперу, доказательство лож­ности научных гипотез с помощью эмпирического опыта, названное им фальсификацией, образует важ­нейший метод научного познания. В этой связи Поп­пер заявляет, что именно потенциальная фальсифи-цируемость знания является необходимым признаком его научности. Фальсифицированные гипотезы и тео­рии должны учеными решительно отбрасываться без

ФранкФ. Философия науки. М, 1960. С 76.

всякой попытки их модификации (улучшения), а среди неопровергнутых наличным опытом гипотез предпоч­тение должно отдаваться, по Попперу, не наиболее вероятным, а, напротив, наиболее невероятным. К пос­ледним относятся наиболее содержательные в эмпи­рическом плане, наиболее информативные гипотезы, потому что, больше утверждая о мире, такие гипотезы имели большую вероятность быть опровергнутыми при их сопоставлении с реальным положением дел. Прогресс научного познания, по Попперу, как раз и заключается в том (или должен заключаться), что бо­лее информативные гипотезы вытесняют менее ин­формативные. Каждая победившая гипотеза будет на­ходиться в этой роли только некоторое время и ей на смену обязательно придет более инфорхмативная кон­цепция (изобретательной мощи человеческого разу­ма нет предела). Истина же, по Попперу, — это не реальное свойство научных систем знания, а только тот идеал (ценность), к которому они стремятся. В от­ношении индукции и ее возможностей Поппер выс­казался так: «Я не думаю, что имеется такая вещь, как «индуктивная логика» в карнаповском или в любом каком-либо ином смысле»¹. Индукция, по его мнению «является в основном попыткой расширить наше зна­ние, вывести из известного неизвестное... Как бы мы не думали об индукции, она, конечно, же не является аналитической»²

А вот как оценил суть концепции Р. Карнапа И. Ла-катос: «Можно стремиться к смелым теориям, но нельзя стремиться к хорошо подтвержденным теориям. Наше дело изобретать смелые теории, подтверждение же или опровержение их — дело природы. А как же быть с высказываниями ученых, которые часто говорят имен­но о подтверждении теории опытом. Поппер предла­гает весьма оригинальную трактовку таких высказы­ваний, считая, что термин «подтверждение» учеными понимается негативистски, а именно как «неопровер­жение». «Быть подтвержденным» означает в науке «не быть фальсифицированным наличным экспериментом в свете некоторой совокупности принятого предпосы-лочного знания». Поппер даже ввел специальное обо­значение для такого понимания подтверждения — corroboration вместо индуктивистского его обозначе­ния — confirmation.

Конечно, Поппер безусловно прав, подчеркнув важную и самостоятельную роль фальсификации как метода научного познания, как средства отбраковки ложных эмпирических гипотез и оказания предпочте­ния наиболее содержательным из нефальсифицирован­ных гипотез. Однако, он не прав в своей излишней ригористичности и в отношении возможности модифи­кации опровергнутых гипотез, и в отношении оказа­ния предпочтения всегда «фактам» в случае их проти­воречия с конкретными гипотезами, и в истолковании динамики научного познания как «перманентной ре­волюции», и в отрицании многофакторности и соци­альной детерминированности процесса принятия на­учных решений о наиболее предпочтительной гипоте­зе. Все это не соответствует реальной истории научного познания, ее эмпирическому бытию, к достижению соответствия к которому он сам настойчиво призывал при оценке любых научных построений.

В Экстраполяция_______________________________

Экстраполяция — экстенсивное приращение зна­ния путем распространения следствий какой-либо ги­потезы или теории с одной сферы описываемых явле­ний на другие сферы. Например, закон теплового из­лучения Планка, согласно которому энергия излучения может передаваться только отдельными «порциями» — квантами, был экстраполирован А. Эйнштейном н дру­гую область явлений; в частности, с помощью этого закона оказалось возможным исчерпывающим образом объяснить природу фотоэффекта и других сходных с ним явлений.

Пределы применимости любой естественно-науч­ной теории всегда должны выходить за рамки того опыта, на фундаменте которого она основывалась пер­воначально. Необходимость экстраполяции теории на новые области явлений коренится в самом ее назначе­нии как инструмента познания. Вспомним, что покоря­ющая эффективность механики Ньютона с момента ее создания заключалась в ее способности к единообраз­ному описанию таких казавшихся совершенно разно­родными явлений, как, например, падение камня с высоты на землю и д^: лжение Земли вокруг Солнца.

Экстраполяция — мощное эвристическое средство исследования природы; оно позволяет расширять по­знавательный потенциал научных понятий и теорий, увеличивать их информационную емкость, а также усиливает предсказательные возможности теории в обнаружении новых фактов. Сама способность к экст­раполяции той или иной гипотезы есть мощное кос­венное подтверждение ее истинности.

Глава 3

МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯ

В Идеализация

Важнейшим методом теоретического познания в науке является идеализация. Впервые этот метод был рассмотрен известным австрийским историком науки Э. Махом. Он писал: «Существует важный прием, зак­лючающийся в том, что одно или несколько условий, влияющих количество на результат, мысленно посте­пенно уменьшают количественно, пока оно не исчез­нет, так что результат оказывается зависимым от од­них только остальных условий. Этот процесс физичес­ки часто не осуществим; и его можно поэтому назвать процессом идеальным... Все общие физические поня­тия и законы — понятие луча, диоптрические законы, закон Мариотта и т. д. — получены через идеализацию... Такими идеализациями являются в рассуждениях Кар-но абсолютно непроводящее тело, полное равенство тем­ператур соприкасающихся тел, необратимые процессы, у Кирхгофа — абсолютно черное тело и т. д.»¹.

Какова природа идеализации? Как она возникает, и что она отражает по своему содержанию?

Рассмотрим следующую группу предметов: арбуз, воздушный шар, футбольный мяч, глобус и шарикопод­шипник. По какому признаку мы можем объединить их в один класс вещей? У всех у них разная масса, цвет, химический состав, функциональное назначение. Един­ственное, что их может объединить, так это то, что они сходны по «форме». Очевидно, что все они «шарооб­разны». Нашу интуитивную убежденность в сходстве этих вещей по форме, которую мы черпаем из показа­ний наших органов чувств, мы можем перевести на язык рационального рассуждения. Мы скажем: указан­ный класс вещей имеет форму шара.

Исследованием геометрических форм и их соот­ношений занимается специальная наука геометрия. Как же геометрия выделяет объекты своего исследо­вания и каково соотношение этих теоретических объек­тов с их эмпирическими прообразами? Вопрос этот занимает философскую мысль со времен Платона и Аристотеля.

Чем отличается объект геометрии — точка, прямая, плоскость, круг, шар, конус и т. д. от соответствующего ему эмпирического коррелята? Во-первых, геометри­ческий объект, например, шар, отличается от мяча, глобуса и т. п. тем, что он не предполагает наличие у себя физических, химических и прочих свойств, за исключением геометрических. На практике объекты с такими странными особенностями, как известно, не встречаются. В силу этого факта и принято говорить, что объект математической теории есть объект теоре­тический, а не эмпирический, что он есть конструкт, а не реальная вещь.

Во-вторых, теоретический объект отличается от своего эмпирического прообраза тем, что даже те свой­ства вещи, которые мы сохраняем в теоретическом объекте после процесса модификации образа (в дан­ном случае геометрические свойства), не могут мыс­литься такими, какими мы их встречаем в опыте. В са­мом деле, измерив радиус и окружность арбуза, мы замечаем, что отношение между полученными величи­нами в большей или меньшей степени отличается от того отношения, которое вытекает из геометрических рассуждений. Мы можем, однако, сделать деревянный или металлический шар, пространственные свойства которого будут значительно ближе к соответствующим-свойствам «идеального» шара. Не приведет ли про­гресс техники и процедур измерения к тому, что чело­век сможет физически воспроизвести тот или иной геометрический конструкт? Природа вещей такова, что такая возможность в принципе нереализуема. Нельзя вырастить арбуз, который по своей форме был бы столь же «правильным», как подшипник, этому препятству­ют законы живого. Нельзя создать такой подшипник, который бы абсолютно точно соответствовал геометри­ческому шару, этому препятствует молекулярная при­рода вещества. Отсюда следует, что хотя на практике мы можем создавать вещи, которые по своим геомет­рическим свойствам все больше и больше приближа­ются к идеальным структурам математики, все же надо помнить, что на любом этапе такого приближения между реальным объектом и теоретическим конструк­том лежит бесконечность.

Из сказанного вытекает, что точность и совершен­ство математических конструкций является чем-то эмпирически недостижимым. Поэтому, для того, чтобы создать конструкт, мы должны произвести еще одну модификацию нашего мысленного образа вещи. Мы не только должны трансформировать объект, мысленно выделив одни свойства и отбросив другие, мы должны к тому же выделенные свойства подвергнуть такому преобразованию, что теоретический объект приобре­тет свойства, которые в эмпирическом опыте не встре­чаются. Рассмотренная трансформация образа и назы­вается идеализацией. В отличие от обычного абстраги­рования, идеализация делает упор не на операции отвлечения, а на механизме пополнения.

Идеализация начинается с процесса практическо­го или мысленного экспериментирования с самой ве­щью, осуществляемого в соответствии с «природой вещей». Так, человек на практике обнаруживает, что, например, геометрические соотношения в вещи шаро­образной формы (скажем, отношение радиуса к пло­щади поверхности) не изменяются от того, если мы изменим цвет, температуру (в некотором диапазоне), а также ряд других характеристик вещи. Геометричес­кие свойства шара не будут меняться от того, будет ли он сделан из меди, глины, дерева, резины и т. д. Вот эта реально обнаруживаемая инвариантность гео­метрических свойств различных вещей при переходе от предмета с данным качественным составом к пред­метам другого качественного состава и является объективной основой процесса идеализации.

Рассмотрим теперь такой важный шаг процесса идеализации, как «предельный переход». Действитель­но ли в процессе первичной теоретизации в геомет­рии таких конструктов, как точка, прямая, плоскость, или в физике таких конструктов, как абсолютно непро­водящее тело, идеальный газ, абсолютно черное тело и т. п. мы пользуемся приемом, называемым «перехо­дом»? Если рассматривать процесс формирования те­оретических конструктов чисто абстрактно, то такой переход как будто действительно имеет место. Но если подойти к делу с точки зрения реального функциони­рования научного знания, то можно обнаружить не­сколько иную картину. Выше обращалось внимание на то, что различные предметы шарообразной формы в разной степени приближаются к «идеальному шару»: одни из них лишь грубо и приближенно можно при­нять за геометрическую фигуру, другие же соответству­ют ей с гораздо большей точностью. Пользуясь возмож­ностями современной техники, мы можем значительно увеличить желаемую точность. Воспроизведенная в материале геометрическая фигура может настолько точно соответствовать своему идеальному образу, что даже весьма тщательные измерения, проводимые на данной фигуре, не позволяют обнаружить погрешнос­ти материальной конструкции. Здесь наблюдается, таким образом, полное совпадение (в пределах ошибки измерения) данных эксперимента и теоретических предсказаний.

Какой же эмпирический смысл (т. е. смысл, ото­бражающий эмпирически обнаруживаемые познава­тельные ситуации) вкладывается в тезис, когда утвер­ждается, что никакая материальная конструкция ни­когда не может приблизиться к идеально точному математическому объекту? На практике это может оз­начать, что какого бы полного согласия на опыте меж­ду математической абстракцией и конкретной фигурой мы ни имели, всякий раз может случиться, что повы­шение точности наших средств измерения приведет к обнаружению расхождения между свойствами реаль­ной модели и ее идеального образца. Однако, повысив качество обработки материала, мы можем ликвидиро­вать это расхождение. Это тем не менее не меняет си­туации в принципе, а лишь подвигает на один шаг про­блему дальше, ведь повысив точность измерения, мы вновь обнаружим указанное расхождение. Принципи­ально важным является то, что существует абсолютный предел (обусловленный законами природы) приближе­ния любой материальной модели к ее идеальному об­разцу. Ведь даже траектория светового луча не может представлять собой идеальную прямую, ибо свет есть поток квантов, а движение кванта, как учит квантовая механика, не может быть соотнесено с какой-то опре­деленной, классически понимаемой траекторией.

Вот тут-то и происходит, согласно традиционной концепции, скачок мысли, скачок к абсолютно точному конструкту. Любая точка, которую мы достигаем на практике, ничто по сравнению с точностью мыслен­ной конструкции, ибо их разделяет бесконечность. Для чего нужна такая не встречающаяся на практике точ­ность математических объектов? «Всякое соотношение между математическими символами, —писал П.Л. Че-бышев, — отображает соответствующее соотношение между реальными вещами; математическое рассужде­ние равнозначно эксперименту безукоризненной точ­ности, повторенному неограниченное число раз, и дол­жно приводить к логически и материально безошибоч­ным выводам»¹.

Бесконечная точность нужна математике для того, чтобы не зависеть в процессе рассуждений от возмож­ных погрешностей опыта. Эта точность, однако, поку­пается дорогой ценой: она является точностью фор­мальной, точностью «по определению», лишенной вся­кого эмпирического содержания. Какую бы высокую точность мы ни предъявляли к эмпирии (к инженер-

¹ Цит. по статье Берштейна С.Н. Чебышев, его влияние на раз­витие математики. Уч. зап. МГУ, 1947, вып. 91, т. 1, кн. первая. С. 37.

ным расчетам, допускам и т. п.), математика гаранти­рует нам, что ее точность заведомо выше. Но что это значит? Всего-навсего лишь то, что, манипулируя ма­тематическими соотношениями, в которые входят эм­пирически заданные величины, мы можем быть увере­ны в том, что достигнутая на опыте точность будет полностью сохранена. При всей своей бесконечной точности математика ни на йоту не может повысить точность эмпирически поставленной задачи, но она гарантирует полное сохранение исходной эмпиричес-" кой точности в процессе математических манипуляций с заданными величинами.

Таким образом, никакого предельного перехода от конечного к бесконечному в прямом смысле этого сло­ва нет. Перед нами просто два ряда объектов — реаль­ных и формальных. Свойства одних заданы эмпири­чески «природой вещей», свойства других заданы нами, т. е. чисто формально, их точность абсолютна, но она не имеет никакого реального метрического смыс­ла. Их конечная цель — служить средством описания эмпирических объектов. Наука (особенно современная) демонстрирует нам многочисленные примеры, когда вначале создается теоретическая конструкция, а уж затем удается подыскать соответствующий ей класс реальных объектов или процессов.

Тезис, согласно которому денотатами понятий-иде-ализаций (таких, как точка в геометрии или идеальный газ в физике) является «пустой класс», представляет­ся, однако, спорным. Он затушевывает как раз то, что представляет наибольший интерес с гносеологической точки зрения, а именно, какую гносеологическую фун­кцию выполняет идеализация в конкретных познава­тельных ситуациях. В связи с этим можно вспомнить спор хмежду Пуанкаре и Эйнштейном о природе мате­матических идеализации. Точка зрения первого заклю­чалась в том, что понятия об идеальных математичес­ких объектах «извлечены нами из недр нашего духа»¹ и что им ничто непосредственно не соответствует в физическом мире. Но Эйнштейн дает характерный

' Пуанкаре А. Наука и гипотеза. М., 1904. С. 83.

ответ: «Что касается возражения, что в природе нет абсолютно твердых тел и что приписываемые им свой­ства не соответствуют физической реальности, то оно никоим образом не является столь серьезным, каким оно может показаться на первый взгляд. В самом деле, нетрудно задать состояние измерительного тела дос­таточно точно, чтобы его поведение по отношению к другим измерительным телам было настолько опреде­ленным, что им можно было бы пользоваться как «твер­дым» телом»¹.

В Формализация²______________________________

Научная теория представляет собой определенную систему взаимосвязанных понятий и высказываний об объектах, изучаемых в данной теории. На определен­ном уровне развития познания сами научные теории становятся объектами исследования. В одних случаях необходимо представить в явном виде их логическую структуру, в других — проанализировать механизм развертывания теории из некоторых положений, при­нимаемых за исходные, в-третьих — выяснить, какую роль в теории играет то или иное положение или до­пущение и т. д. В зависимости от цели изучения тео­рии, можно ограничиться простым описанием или на­учным анализом ее структуры в форме опять-таки со­держательного описания. Но иногда оказывается необходимым подвергнуть ее строгому логическому анализу. Чтобы его осуществить, теорию необходимо формализовать.