Глава 3. НАУКА В СРЕДНЕВЕКОВЬЕ 13 страница

2. Способность к предсказанию. В отличие от моде­лей описания (которые способны лишь к количе­ственному предсказанию), объясняющие модели способны к предсказанию принципиально новых качественных эффектов, сторон, элементов. Благо­даря тому, что модель представляет собой целост­ную концептуальную систему, она заключает в себе всю полноту своих элементов, сторон, отно­шений. Поскольку, с другой стороны, наш опыт всегда неполон, незакончен, то модель оказывает­ся «богаче», чем имеющийся в нашем распоряже­нии эмпирический материал. Иначе говоря, кон­цептуальная система в своей внутренней структуре может содержать такие элементы, стороны, связи, которые еще не обнаружил опыт. Модель, таким образом, позволяет предвосхитить новые факты. Известно, например, что в конце прошлого века Г. С. Федоров на основе исследования полной сим­метрии кристаллов предсказал существование новых кристаллических форм. Более того, кристал­лическая модель оказалась орудием установления множества всех возможных в природе кристаллов. Поскольку было установлено, что множество всех мыслимых кристаллов должно подчиняться опре­деленным математическим соотношением, то кри­сталлография оказалась способной к точному про­гнозированию того, какого рода кристаллы могут быть созданы в том или ином случае. Эшби под­черкивает: «Когда мы определяем кристалл как нечто, обладающее определенными свойствами симметрии, то, по сути дела, утверждаем, что кри­сталл должен иметь некоторые другие свойства симметрии, что последнее необходимо вытекает из первых, иначе говоря, что они суть те же свойства, но рассматриваемые с другой точки зрения. Таким образом, математическая кристаллография образует своего рода основу или структуру, более емкую и богатую, чем эмпирический материал...». 3. Способность к адаптации. Это свойство модели проявляется в том, Пуанкаре назвал «гибкостью» теории. Истинная теория должна заключать в себе возможность видоизменяться и совершенствовать­ся под влиянием новых экспериментальных фак­тов. Если форма модели настолько жестка, что не поддается никаким модификациям, то это есть при­знак ее малой жизнеспособности. Модели описа­ния, как правило, являются жесткими. Напротив, модель, претендующая на объяснение, путем от­дельных видоизменений может сохранять свою силу, несмотря на возражения и контрпримеры. «Возражения, — констатирует Пуанкаре, — скорее идут на пользу теории, чем во вред ей, потому что позволяют раскрыть всю внутреннюю истину, за­ложенную в теории». 4. Способность к трансформационному обобщению. Модель объяснения, как правило может быть под­вергнута обобщению с изменением исходной се­мантики обобщаемой теории. Формализм более общей теории может иметь законченное выраже­ние независимо от менее общей, но он должен содержать формализм старой теории в качестве предельного случая. Так, в волновой оптике элек­тромагнитные волны описываются векторами электрического и магнитного полей, удовлетворя­ющими определенной системе линейных диф­ференциальных уравнений /уравнений Максвел­ла/. Предельный переход от волновой оптики к геометрической соответствует тем случаям, когда мы имеем малую длину волн, что математически выражается большой величиной изменения фазы на малых расстояниях.

Анализ показывает, что глубина восполнения мо­дели описания может быть установлена только эмпи­рически для каждого отдельного случая. Что касается модели объяснения, то при ее трансформационном обобщении глубина восполнения исходной модели может быть строго установлена теоретически. Этот факт имеет фундаментальное гносеологическое значение.

В одной из основных статей В. Гейзенберг¹ обра­щает внимание на то, что в истории естествознания встречаются два типа теорий. К первому типу относит-

Рзздвд II. Структура, методы и развитие парного знания

ся так называемые «феноменологические» теории. Для них характерна такая формулировка закономерностей в области наблюдаемых физических явлений, в кото­рой не делается попытка свести описываемые связи к лежащим в их основе общим законам природы, через которые они могли бы быть понятыми. (Например, в химии — правила валентности, в оптике — формулы дисперсионной теории Друде). Ко второму типу отно­сятся теории, которые обеспечивают «истинное позна­ние явлений» (например, ньютонова физика, кванто­вая механика и др.).

Гносеологическая особенность феноменологичес­ких теорий состоит в том, «что хотя они делают воз­можным описание наблюдаемых явлений, и, в частно­сти, нередко позволяют очень точно предвычислить новые эксперименты или последующие наблюдения, все же они не дают истинного познания явлений»¹. Существуют два рода феноменологических теорий: 1) теории первого рода используют главным образом формальные связи, например, теория Птолемея исполь­зовала чисто формальные возможности представлять периодические явления через ряды Фурье; 2) теории второго рода дают качественные формулировки того часто еще неизвестного, что обозначают через созна­тельно неопределенное выражение — «физическая сущность», например, феноменологическая термодина­мика XIX века, опиравшаяся на понятие «энтропии».

Феноменологические теории это и есть модели описания. Модели же объяснения — это то, что Гей­зенберг называет теориями, дающими истинное позна­ние явлений. В отличие от позитивизма и прагматизма Гейзенберг подчеркивает принципиальное гносеологи­ческое различие этих двух типов теорий.

В расширении возможностей применения фор­мальных методов исследования существенно важную роль играют компьютеры, позволяющие автоматизиро­вать дедуктивные построения, увеличить производи­тельность интеллектуального труда.

Эвристические возможности, открываемые рекон­струкцией языка научной теории в полностью или частично формализованный язык, обусловлены тем обстоятельством, что формализованные теории — это качественно своеобразный тип концептуальных пост­роений; они представляют собой исчисления, которые благодаря самой структуре и характеру исчислений открывают возможности для получения новых, порой совсем неожиданных следствий путем «чистых вычис­лений». К тому же формальное представление теории не ограничивается формулировкой исчисления, а пред­полагает изучение свойств этого исчисления и в итоге получение нетривиальных результатов¹-.

Формализованное знание есть результат сложней­шего творческого процесса. Отталкиваясь от опреде­ленного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выяв­ляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уров­не. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно пост­роенной научной теории на искусственный форма­лизованный язык, а предполагает, как правило, до­вольно длительную и сложную работу мышления, «об­ратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подверг­шейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным ком­понентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (про­стоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем са­мым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало

Раздел И. Стрртра, методы и развитие парного знания

примеров возникновения целых научных теорий, ис­ходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевк­лидова геометрия и теория групп.

Ю.Л. Ершов приводит следующие примеры, под­тверждающие, что с помощью формализации теории могут быть получены нетривиальные следствия, о ко­торых даже не подозревали, пока ограничивались со­держательно-интуитивной формулировкой теории в естественном языке. Так, формулировка аксиомы вы­бора первоначально не вызывала каких-либо сомне­ний. И только ее использование (в совокупности с другими аксиомами) в формальной системе, претен­дующей на аксиоматизацию и формализацию теории множеств, выявило, что она ведет к ряду парадоксаль­ных следствий, что и поставило под сомнение возмож­ность ее использования; аналогичные примеры изве­стны и за пределами математики. Даже первые по­пытки аксиоматизации теории поля, выделения тех или иных утверждений о качестве ее аксиом приво­дили к получению очень большого числа следствий, пригодных для объяснения экспериментальных дан­ных. Из области собственно философских исследова­ний можно назвать интерполяционную теорему Крей-га — она получена чисто формально, но нашла далеко идущие применения в области исследований основа­ний научного знания¹.

Таким образом, реконструкция научной теории с помощью формализованных языков часто обладает значительными теоретико-познавательными достоин­ствами. Уже сейчас формальные методы исследова­ния — необходимый компонент нашего мыслительно­го аппарата, способствующий движению науки к но­вым результатам. Имеются все основания ожидать в ближайшем будущем новых значительных достижений, связанных с применением метода формализации. Вме­сте с тем, подчеркивая перспективы, открывающиеся

Глава 3. Методы творвтичешгв незнания

перед формальными методами, нужно учитывать, что все наиболее значительные достижения, сколько-ни­будь существенно связанные с формализацией, отно­сятся к дедуктивным наукам: вне сферы математики и логики познавательные достоинства формализации не столь очевидны. Более того, существует точка зрения, согласно которой формальные методы исследования вообще не имеют познавательной ценности вне сфе­ры математики и логики. Сужение сферы примени­мости формальных методов языками логики и мате­матики, на наш взгляд, неправомерно; оно вступает в противоречие и с сегодняшней практикой научного познания. Даже тот незначительный опыт формали­зации языков эмпирических теорий (физических, био­логических, лингвистических и т. д.), который имеет­ся на сегодняшний день, позволяет надеяться, что использование формальных методов, лежащих в ос­нове формализации научного знания, будет небеспо­лезным и в данном случае, хотя достигнутые в этом направлении результаты пока не могут быть сопос­тавлены по своему значению и ценности с соответ­ствующими результатами, полученными в области математики и логики.

Под влиянием успешного использования методов формализации в математике, логике, лингвистике и некоторых других науках несостоятельность противо­поставления формальных и неформальных компонен­тов в процессах движения науки к новым результатам становится все более очевидной. Современное науч­ное знание, особенно в своих наиболее абстрактных и высокотеоретических «этажах», развивается благода­ря взаимодействию формальных и неформальных ме­тодов и средств. Несмотря на то что те механизмы и процедуры, которые ведут к открытию нового в науке, не могут быть формально точно и исчерпывающе опи­саны, тем не менее в процессах формирования нового знания в науке формальные компоненты выполняют определенные функции, поскольку процесс получения нового знания связан не только с актом самого откры­тия, выдвижением новой гипотезы, предположения, но

и с обоснованием выдвигаемых предположений и ги­потез. Определенные стороны процедур последнего рода могут быть описаны с помощью аппарата совре­менной формальной логики и математики, а затем и формализованы.

Конечно, возможности формальных методов в этом отношении достаточно скромны. Опыт развития современной формальной логики и исследований по основаниям математики свидетельствует об их суще­ственной ограниченности. В этих исследованиях по­казана невозможность построения такой формальной системы, которая охватывала бы, например, всю ариф­метику и в то же время была бы непротиворечивой. К. Гедель доказал, что возможности замены содержа­тельного математического рассуждения формальным выводом ограничены и то, что понимается под про­цессом математического доказательства, не совпада­ет с применением строго фиксированных и легко ве­рифицируемых правил вывода. Ограниченность де­дуктивных и выразительных возможностей можно в известной степени преодолеть путем создания более богатых и сложных систем. В этом смысле можно утверждать, что формализация позволяет шаг за ша­гом приближаться ко все более полному выражению содержания через его форму. Тем не менее во всех тех случаях, когда мы имеем дело с достаточно разви­тыми научными теориями, этот процесс не может быть завершен.

Таким образом, развитие современного научного знания есть процесс взаимодействия содержатель­ных и формальных средств и методов исследования при ведущей роли первых. Анализ формирования и динамики теоретического познания, его сложной, многоступенчатой структуры убедительно подтверж­дает методологическую ценность такой концепции, существенным элементом которой является анализ взаимодействия содержания и формы и вытекающая отсюда взаимосвязь точного и неточного, формаль­ного и интуитивного в формировании и развитии науки.

Глава 3. Методы твррвтичвсквгв познания

| Рефлексия как основной метод метатеоретического познания в науке

Научно-исследовательская деятельность, рассмат­риваемая в широком культурно-историческом контек­сте, включает в себя два уровня — предметный, когда активность ученого направлена на познание конкрет­ной совокупности явлений, и рефлексивный, когда познание обращается на самое себя, В первом случае результаты деятельности выражаются в виде массива экспериментальных данных, графиков, формул, цепоч­ки суждений, теорий и т. п., во втором — подвергаются анализу сами эти результаты. Здесь конечная цель — выявить, насколько достоверны, надежны полученные результаты, насколько они обоснованы, точны, истин­ны. Сосуществование и взаимодействие указанных уровней — важнейшая предпосылка, конституирую­щая научную рациональность. Диалектика рефлекти-руемого и нерефлектируемого знания с необходимос­тью обнаруживается и в самом акте рефлексии, ибо «каждая процедура рефлективного анализа предпола­гает некую нерефлектируемую в данном контексте рамку «неявного» обосновывающего знания»¹.

В зависимости от того, на каком этапе находится развитие той или иной отрасли знания и какие иссле­довательские задачи выдвигаются на первый план, в ней доминирует и соответствующий тип рефлексии. Первый тип — это рефлексия над результатами по­знания, второй тип — анализ познавательных средств и процедур, третий тип — выявление предельных куль­турно-исторических оснований, философских устано­вок, норм и идеалов исследования.

Хотя интерес к рефлексии в истории познания возник сравнительно давно, ее методологическая зна­чимость в полной мере стала осознаваться лишь в XX веке. К этому были свои причины. Прежде всего речь идет о тех изменениях, которые произошли в совре-

' Лекторский В.А. Диалектика рефлективного и нерефлектив­ного в познании. // Проблемы рефлексии в научном познании. Куйбышев, 1983. С. 5-6.

менной математике, физике, биологии и ряде других наук. Так, начиная с критики Брауном классической математики и логики, стремительно растет интерес к основаниям математики. Решающую роль в стимули­ровании внутриматематической рефлексии сыграл факт обнаружения парадоксов в теории множеств. Как ответ на эти события возникает несколько программ обоснования математического знания — интуиционизм, формализм и др. Нельзя не отметить в связи с этим фундаментальные результаты, полученные в тридца­тые годы К. Геделем, А. Тарским и др., связанные с диалектикой формального и содержательного, рефлек­тивного и нерефлективного в дедуктивных системах.

Следствием интенсивных исследований по логике и математике явилось более глубокое понимание при­роды точного знания вообще, его логической структу­ры. В частности, было установлено четкое различие объектного и метаобъектного уровней теории, фор­мальной системы и интерпретации и т. п. Процесс уточнения логической структуры теории, введение более жестких канонов строгости, тонкий анализ диа­лектики формального и содержательного в структуре научного знания — все это привело к постановке и обсуждению целого комплекса методологических про­блем, связанных с понятием точности и истины, мате­матической и логической строгости. Так, с точки зре­ния понимания природы рефлексии существенно важ­но, например, то, что вопрос о формальной истинности, непротиворечивости и полноте достаточно богатой те­ории не может быть решен без обращения к метатео-ретическому уровню.

Методологическая существенность рефлексии не в меньшей мере проявилась и в развитии физического знания. Переход от классического естествознания к со­временному привел к изменению самого представле­ния о том, что значит познать природу, в результате подверглись глубокой трансформации сами наши тре­бования к пониманию и объяснению познаваемой ес­тественными науками реальности. С начала XX века существенно меняются гносеологические идеалы нью­тоновской физики, формируются новые методологичес-

Глава 3. Методы твррвтвчвЕквгв познания

кие принципы, выражающие адекватные сегодняшне­му уровню познания нормы обоснованности и органи­зации теоретического знания.

Рефлексия как предмет гносеологического анали­за. В традиционных гносеологических концепциях че­ловек как субъект познания рассматривался, как пра­вило, односторонне, он мыслится лишь как носитель нескольких своих способностей, например, дискурсив­ного мышления. Такой подход — и исторически, и ло­гически — в определенных границах был вполне пра­вомерен. Но рано или поздно возникает необходимость исследования познающего субъекта в более широком контексте, обратиться к рассмотрению других, не ме­нее существенных измерений человека. В эпистемоло­гии XX века понятие субъекта познания подвергается глубокому переосмыслению. Речь идет в первую оче­редь о таких измерениях субъекта, как кон текст куль -туры (предполагающий учет всего многообразия его сущностных сил, духовно познавательных способнос­тей и культурно-исторических характеристик), топо­логический контекст (предполагающий учет конкрет­ных условий познания, различных типов познаватель­ных позиций субъекта, а также конкретной природы и специфики объекта познания). Наконец, возникает не­обходимость исследовать человека с точки зрения его способности к проявлению самых разнообразных форм рефлективной деятельности.

Включение в предметное поле анализа новых кон­текстов понимания субъекта познания влечет за собой принятие ряда важных допущений. Во-первых, обраща­ясь к понятию субъекта, мы говорим не просто о разуме или о чувствах, но о духе, подразумевая под последним все многообразие человеческих познавательных спо­собностей, конкретные способы духовного и духовно-практического освоения мира человеком. Познающий субъект — это целостный, конкретно-исторический че­ловек. Именно такое понимание познания, которое пред­полагает все богатство человеческой субъективности (дедукцию и эксперимент, интуицию и обоснование, критику и проектирование, объяснение и понимание и ^т- Д.) становится сегодня особенно насущным.

Во-вторых, новый подход вводит в теоретико-позна­вательный контекст такие формы рефлективного позна­ния, как ирония, сомнение, критика и др. Современный опыт развития методологического сознания убеждает нас в том, что одна из главных задач теории рефлексии сегодня — исследовать исторически встречавшиеся и функционирующие в реальной практике познания формы рефлективного мышления, их значимость, цен­ность, роль в познании, их гносеологический статус. Здесь можно вспомнить метод иронии Сократа, прин­цип сомнения Декарта, диалогизм Галилея, метод про-блематизации и критики Канта и т. п. Какие вообще существуют разработанные в истории культуры спо­собы использования форм рефлексии как инструмен­тов духовного освоения природной и социальной ре­альности? Как они функционируют в реальной исто­рии познания — в науке, философии, искусстве?

Исследование проблемы рефлексии позволяет рас­ширить рамки самой категории субъекта, ввести но­вое предметное поле анализа, существенно обогатить арсенал и проблематику гносеологических изысканий. Так, известно, что традиционная гносеология, иссле­дуя процессы мышления, способы движения научной мысли, оставляла за скобками анализа методологичес­кие установки, культурно-исторические основания тех или иных познавательных действий, операций, проце­дур и методов. Сегодня, однако, стало ясно, что глубоко понять законы движения человеческой мысли, ее ме­ханизмы и формы нельзя, если мы отвлекаемся от лежащих в ее основаниях предпосылок.

Существенное изменение в понимании природы субъекта связано также с сознанием того, что при исследовании процессов познания теоретик в опреде­ленных случаях не может абстрагироваться от самой сути субъективного. Разумеется, в качестве предмета анализа субъект может рассматриваться и в его объек­тивных характеристиках (строение органов чувств, информационные основы отражения, правила дедук­ции и т. п.). Однако в рамках философской теории рефлексии субъект в качестве предмета анализа дол­жен быть взят именно как субъект, а не объект. Перед нами особая познавательная ситуация со своим набо­ром концептуальных средств и способов исследования. Если в первом случае решающее значение имеет такая операция, как объяснение, то во втором на первый план выходит иной познавательный механизм — понимание. «В каких случаях исследователь не может отречься от своей субъективности? В тех, когда его познание на­правлено не на объект, а на субъект или на любое проявление субъективности — в событии, в поступке, в художественном произведении, в культуре»¹.

В познании человека как единой реальности обна­руживается, таким образом, некий универсальный по своему историко-культурному значению гносеологичес­кий парадокс. Последний можно сформулировать сле­дующим образом: познать нечто — значит отнестись к нему как к объекту; но если предметом познания ста­новится субъект, то превратить его в объект — значит лишить его всех качеств субъективности, в частности, его способности быть субъектом другого субъекта (рав­но как и самого себя) должно сохранять субъективные качества последнего — его самосознательность, его свободу, его уникальность и в то же время уметь их адекватно постичь и рационально выразить².

Рефлексия и подводит к этому парадоксу, и одно­временно указывает некоторые пути к его разрешению. Начать хотя бы с того, что само понимание как особый механизм, бесспорно, включает в себя рефлективную составляющую, способность человека воспринимать себя в соотнесенности с другой субъективностью, а также умение взглянуть на себя «со стороны», крити­чески оценить свои мотивы, действия и т. п. М.М. Бах­тин отмечал; что «безоценочное понимание невозмож­но. Нельзя разделить понимание и оценку; они одно­временны и составляют единый целостный акт»³.

Структура рефлективного знания. Любой пласт методологического знания по отношению к предмет­кому уровню научного знания носит рефлективный характер, ибо в методологическом исследовании речь идет не о предметной эмпирии, а о различного рода ментальных реальностях, о «языке науки», о знании предпосылочного типа. В этом смысле к метанаучной рефлексии можно отнести всякую деятельность (неза­висимо от того, кто ею занимается — специалист час­тной области или философ), связанную с анализом знания (систематизация имеющихся результатов, кри­тическая переоценка существующих понятий и теорий, анализ структуры и оснований теорий, парадигм и т. п.).

Однако в рамках самого методологического знания понятие рефлексии применимо лишь по отношению к определенного рода познавательным ситуациям. Ког­да специалист конкретной области науки задумывает­ся над точностью, адекватностью концептуальных средств, с помощью которых он фиксирует результаты своих исследований, когда он встает в критическую позицию по отношению к полученным им данным, когда он переключает свое внимание с предметной области на структуру своей теории — во всех этих случаях разумно говорить о методологической саморефлексии ученого. Но если данная проблематика становится предметом анализа методолога, его исследовательская работа уже не может быть названа рефлективной в строгом смысле слова, ибо в этом случае конкретно-научное знание образует предметный, а не рефлектив­ный уровень деятельности. Это видно уже из того, что переход рефлективного уровня в предметный влечет за собой соответствующее изменение целей и средств исследования. Не дело методолога-философа перепро­верять данные наблюдений или сомневаться в логич­ной корректности некоторого научного текста. Обще­методологический анализ связан с решением вопросов, касающихся предельно общих оснований научного знания: имеет ли семантика теоретических терминов контекстуальную природу или она определяется сис­темой объективных референций? Какая онтология лежит в основе суждений об индивидах и суждений о свойствах? Кроется ли за теоретическими структура­ми «умопостигаемая реальность» или они представля­ют собой лишь «конструкции ума», служащие для со­кращений при описании чувственных данных? и т. п.

Существует ли однако собственно рефлективный уровень в структуре философского (в частности, ме­тодологического) знания? Безусловно, существует. Философ может заняться критическим анализом сво­их собственных познавательных целей и средств. Та­кая саморефлексия является существенным элементом всякой новой формы философствования, возникавшей в ту или иную эпоху. Очевидно, что исторически суще­ствовавшие формы философской саморефлексии мо­гут, в свою очередь, сами стать объектом философско­го рассмотрения. Возникшее таким путем предметное поле исследования включает в себя вполне конкретный класс вопросов (существовавшие в истории человечес­кой мысли типы философской рефлексии, основания и скрытые механизмы рефлективной деятельности, фор­мы рациональности, регулирующие рефлективные акты и т. п.). Все вопросы такого рода могут составить осо­бый раздел гносеологии, связанный с изучением реф­лексии в обыденном, научном, философском и художе­ственном познании.

В научном познании можно выделить несколько тес­но связанных между собой стадий. Первая стадия — обнаружение противоречий, неувязок, сомнительных элементов в старом знании и осознание на этой основе проблемной ситуации, вторая стадия — поиск и выдви­жение принципиально новых идей, третья стадия — обоснование, проверка новых результатов. Вторая и тре­тья стадии соответствуют тому, что Райхенбах в свое время назвал «контекстом открытия» и «контекстом под­тверждения». Что касается первой стадии, то ее можно было бы соотнести с «контекстом рефлексии». Подобно тому как переход от «контекста подтверждения» к «кон­тексту открытия» представлял собой поворот в методо­логическом сознании к существенно иной проблемати­ке и новым концептуальным средствам, также и пере­ключение внимания методолога с проблем структуры и роста знания к исследованию рефлективных процедур позволяет говорить о серьезном проблемном сдвиге в современной теории познания и методологии науки.

В истории науки можно заметить одну характер­ную особенность динамики научного познания: пери­од фундаментальных творческих открытий сменяется периодом критико-рефлексивной активности. Так, в истории физики XVII век отмечен выдвижением прин­ципиально новых физических идей, что особенно за­метно в творчестве Галилея и Ньютона. Прогресс в об­ласти классической механики в XVIII веке был в ос­новном связан с углубленной аналитической работой, с уточнением и рядом существенных переформулиро­вок механики от Ньютона к Эйлеру и далее к Лагран-жу и Гамильтону. Аналогичная картина, согласно Ф. Клейну, наблюдается и в развитии математики. «В периоды неудержимого роста творческой продук­тивности требование строгости часто отступало на задний план... В следующие же затем периоды крити­ки — периоды просеивания и очистки достигнутых приобретений — стремление к строгости начинало опять играть доминирующую роль»¹.

Развитие науки иногда сравнивают со строитель­ством замка, верхние этажи которого воздвигаются раньше, чем закладывается фундамент. Этим сравне­нием хотят, очевидно, подчеркнуть следующий факт: чем более зрелой ступени достигает в своем развитии та или иная область знания, тем углубленнее становит­ся ее интерес к своим собственным основам, к тем первичным абстракциям и исходным допущениям, на которых покоится все здание теории. И то, что в тече­ние долгого времени принималось как нечто простое и очевидное, оказывалось в результате методологической рефлексии сложным и проблематичным. Но, может быть, самое любопытное в том, что анализ исходных фундаментальных понятий и принципов, сопровожда­емый попыткой придать им строгий, объективный смысл, приводил в истории науки, как правило, не только к уточнению и углублению прежних теорий, а к их радикальной трансформации, качественному скач­ку в познании. Впрочем, в этом нет ничего загадочного: необходимость рефлексии над основаниями знания возникает тогда, когда обнаруживаются симптомы неблагополучия в теории — контрпримеры, парадоксы, неразрешимые задачи и т, п. В самом деле, если уче­ный в рамках математической дисциплины доказал определенную теорему, то каждому математику инту­итивно ясно, что соответствующее предложение дей­ствительно есть теорема. Но если некоторое, сформу­лированное на языке данной теории предложение дол­гие годы не удается доказать, то может возникнуть вопрос о его праве вообще называться «теоремой». Однозначный ответ не может быть получен до тех пор, пока отсутствует строгое определение понятия «теоре­ма» и на определенном этапе развития математической культуры возникает такой момент, когда нужно точно знать, что такое «теорема» вообще, что значит «доказать теорему». Именно необходимость уточнений такого рода стимулировали в свое время исследования в области оснований математики и математической логики.