Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов

I.Неопределённостьраскрывается:

1. Делением числителя и знаменателя на наивысшую степень.

2. Использованием правила Лопиталя (предел отношения функций равен пределу отношения производных этих функций).

3.

так как степень числителя больше степени знаменателя.

II. Неопределённость сводится к неопределенности или в результате:

1. Приведения дроби к общему знаменателю.

2. Перенесения иррациональности в знаменатель.

III. Неопределённость сводится к или по правилу:

IV.Неопределённость раскрывается по следующему алгоритму:

a)

1.Числитель и знаменатель приравнять к нулю.

2. Решить полученные уравнения.

3. Числитель и знаменатель разложить на множители.

4. Сократить на общий множитель.

Пример 5.

б) При наличии иррациональности:

1.Числитель и знаменатель умножить на выражение, сопряженное данному.

2. Применить формулу

3. Числитель и знаменатель сократить на общий множитель.

Пример 6.

Р е ш е н и е. Используя правило раскрытия неопределенности при наличии иррациональности, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение и применим формулу

Применение эквивалентных б.м. при раскрытии неопределенности

Известно, что для малых х (х→0) имеет место:

sin x ~ x;

tg x ~ x;

arcsin x ~ x;

arctg x ~ x;

e^x-1 ~ x;

ln (1+x) ~ x;

a^x-1 ~ xlna.

Пример 7.

Найти

Р е ш е н и е. Функция (x-2) является бесконечно малой величиной при х→2, поэтому sin(х-2)~ х-2.