Свойства бесконечно малых величин.

1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию (в том числе и на постоянную, на другую бесконечно малую) есть величина бесконечно малая.

3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Пример 1. Пусть a(х) = х - 2, b(х) = ln (x - 1) есть бесконечно малые величины при х ® 2. Тогда a(х) + b(х) = х - 2+ ln (x - 1) есть величина бесконечно малая при х ® 2.

Пример 2. Пусть a(х) = х - 2 есть бесконечно малая величина при х ® 2 и дана функция f (x) = sinx. Так как функция f (x) = sin x ограничена на любом промежутке ( всегда | sinx | £ 1 ), а не только в окрестности точки х = 2, то произведение a(х) f(x) = ( х - 2 )sinx есть величина бесконечно малая при х ® 2.